模板:計算
外觀
Template:複變運算
本頁面為軟重新導向。
- 第一參數為要運算的運算式,第二參數為運算結果要四捨五入到小數第幾位,如
{{計算|sqrt(i)|4}}
→「0.7071+0.7071i」。與{{複變運算}}稍有不同之處在於,此模板支援輸出round,而{{複變運算}}則否。
![]() | 此模板被參照於約3,700個頁面。 為了避免造成大規模的影響,所有對此模板的編輯應先於沙盒、測試樣例或您的沙盒上測試。 測試後無誤的版本可以一次性地加入此模板中,但是修改前請務必於討論頁發起討論。 模板參照數量會自動更新。 |
![]() | 此模板使用Lua語言: |
{{複變運算}}模板為Help:計算功能的一個擴展,提供了一些Help:計算不支援的計算。
概要
本模板比Help:計算多了以下功能:
使用方法
本模板的第一參數為欲計算的運算式,關於運算式的語法詳見#語法一節。參數number class為指定運算時使用的數體。若使用其軟重新導向版本{{計算}}則有第二參數可以使用,用途為指定輸出的小數位數。
其基礎語法為:
|
或
|
參數說明
- 第一參數:要計算的數學式
|number class=
:使用的數體,可以是:|should math=
:布林值,是否直接輸出適用於<math></math>
的LaTeX原始碼|use math=
:布林值,是否直接輸出完整的<math></math>
數學公式|useOtherModule=
:布林值,是否允許載入其他模組中返回數字的LUA數學函式或數學模板
語法
本節將說明本模板輸入的運算式之語法。
項目 | 語法 | 說明 | 範例 | ||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
數字的表達 |
|
數字的表達可分為實數表達、科學記號和含單位的數。
|
| ||||||||||||||||
四則運算與冪運算 | 運算式運算符運算式
|
依序以中綴表示法表達運算式即可。 |
| ||||||||||||||||
函數 | 函數 (參數1,參數2 ...)
|
呼叫現有函數。所有函數都至少要傳入一個參數。 |
| ||||||||||||||||
多組運算 | 運算式1;運算式2
|
僅會顯示最後一組運算的結果 |
| ||||||||||||||||
變數定義 | 變數名稱←運算式
|
給特定名稱的變數賦值。需特別注意所有變數的範圍(Scope)皆相同(可想像所有變數皆為全域變數),包括函式中的參數,因此若函式外層已經定義了變數x則函式內部需避免使用同名變數x。 |
| ||||||||||||||||
函數定義 | 函數名稱:參數1,參數2 ...↦函數運算式;
|
函數的語法為以名稱起始並以冒號區隔函數名稱與定義(函數名稱可留空,但冒號不能省去),整個語法要以分號(; )結尾。位於對映符號(↦ )前方為函數的變數或參數,後方為函數主體定義,即 f : x ↦ f (x) ; 。函數可以有多個變數,但僅能有單個輸出,即或。同時函數語法不建議寫成巢狀結構,即不建議將函數定義內包含另一個函數的定義,但可以分開定義再行組合;此外,函數定義內不能包含分號,因為分號會視為函數的結尾。
|
| ||||||||||||||||
運算子優先序調整 | (運算式優先算符運算式)運算符運算式
|
使用括號來令特定運算優先進行。 |
|
詳細運算子、常數及函式列表
運算子
語法 | 名稱 | 元數 | 說明 | 優先 | 範例 | 效果 | math輸出 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
基礎算術 | |||||||
+ |
2 | 計算兩數之和 |
9 | 7 + 3 |
10 |
||
- |
2 | 計算兩數之差 |
9 | 7 - 3 |
4 |
||
* |
2 | 計算兩數之乘積 |
10 | 7 * 3 |
21 |
||
× |
2 | 計算兩數之乘積 |
10 | 7 × 3 |
21 |
||
/ |
2 | 計算兩數相除之商 |
10 | 7 / 3 |
2.3333333333333 |
||
÷ |
2 | 計算兩數相除之商 |
10 | 7 ÷ 3 |
2.3333333333333 |
||
% |
2 | 計算兩數相除之餘數 |
10 | 7 % 3 |
1 |
||
^ |
2 | 計算兩數之冪運算 |
12 | 7 ^ 3 |
343 |
||
e |
2 | 當e左鄰一實數、右鄰一整數時,則為科學記號,以 256e-3 為例,其代表的結果為。要注意的是左邊的數必為單一實數、右邊的數必為整數,可為負數,且中間不能有空格。 |
∞ | 12.3e4 |
123000 |
||
() |
1 | 改變運算優先順序 |
∞ | 2*(2+3) |
10 |
||
數論 | |||||||
+ |
1 | 表達一正數 |
14 | +7 |
7 |
||
- |
1 | 計算一數的相反數 |
14 | -7 |
-7 |
||
% |
2 | 計算兩數相除之餘數 |
10 | 7 % 3 |
1 |
||
布林代數 | |||||||
& |
2 | 兩邏輯是否皆為真 |
5 | (1=1) & (1=2) |
0 |
||
↑ |
2 | 兩邏輯是否不全為真 |
5 | (1=1) ↑ (1=2) |
1 |
||
| |
2 | 兩邏輯是否有一者為真 |
4 | (1=1) | (1=2) |
1 |
||
↓ |
2 | 兩邏輯是否全為假 |
4 | (1=1) ↓ (1=2) |
0 |
||
⊕ |
2 | 兩邏輯是否相異 |
4 | (1=1) ⊕ (1=2) |
1 |
||
⇔ |
2 | 兩邏輯是否相同 |
4 | (1=1) ⇔ (1=2) |
0 |
||
~ |
1 | 邏輯否定 |
13 | ~(1=2) |
1 |
||
and |
2 | 邏輯且的字母模式。使用時須與前後文各間隔至少一個空格 |
5 | (1=1) and (1=2) |
0 |
||
nand |
2 | 邏輯與非的字母模式。使用時須與前後文各間隔至少一個空格 |
5 | (1=1) nand (1=2) |
1 |
||
or |
2 | 邏輯或的字母模式。使用時須與前後文各間隔至少一個空格 |
4 | (1=1) or (1=2) |
1 |
||
nor |
2 | 邏輯或非的字母模式。使用時須與前後文各間隔至少一個空格 |
4 | (1=1) nor (1=2) |
0 |
||
xor |
2 | 邏輯互斥或的字母模式。使用時須與前後文各間隔至少一個空格 |
4 | (1=1) xor (1=2) |
1 |
||
xnor |
2 | 邏輯若且唯若的字母模式。使用時須與前後文各間隔至少一個空格 |
4 | (1=1) xnor (1=2) |
0 |
||
not |
1 | 邏輯非的字母模式。使用時須與前後文各間隔至少一個空格 |
13 | not (1=2) |
1 |
||
數值修約 | |||||||
round |
2 | round 的運算子模式,會將一數四捨五入到指定的位數。使用時須與前後文各間隔至少一個空格 |
8 | π round 6 |
3.141593 |
||
代數 | |||||||
⋅ |
2 | 表達一數的係數 |
10 | 2⋅π |
6.2831853071796 |
||
← |
2 | 給予變數數值 |
7 | x ← 7;x |
7 |
||
↦ |
2 | 給予函式定義 |
12 | :x,y↦x^2+y^2;(5,2) |
29 |
||
: |
構成函式
|
2 | 冒號( : )為定義函數時區隔函數的名稱與函數的主體,而冒號(: )與分號(; )的區間構成一個函數的定義。在冒號左邊的內容為函數的名稱,在冒號右邊的內容為函數的內容。若函數沒有名稱也需要輸寫冒號。 |
7 | f:x↦x^2;(5) |
25 |
|
, |
2 | 產生數組供多元函式使用 |
1 | 7, 3 |
7, 3 |
||
複變 | |||||||
* |
1 | 計算一數的共軛複數 |
14 | *(7+3i) |
7-3i |
||
i |
1 | 表達純虛數 |
∞ | 3i |
3i |
||
二元關係 | |||||||
> |
2 | 比較兩數大小 |
6 | 7 > 3 |
1 |
||
< |
2 | 比較兩數大小 |
6 | 7 < 3 |
0 |
||
≥ |
2 | 比較兩數大小 |
6 | 7 ≥ 3 |
1 |
||
≤ |
2 | 比較兩數大小 |
6 | 7 ≤ 3 |
0 |
||
= |
2 | 兩數是否相等 |
3 | 7 = 3 |
0 |
||
≠ |
2 | 兩數是否不相等 |
3 | 7 ≠ 3 |
1 |
||
技術性 | |||||||
; |
2 | 分隔兩運算式,結果將取最後一個分號後的結果 |
1 | 7 ; 3 |
3 |
||
return |
1 | 返回數值。需注意return後方必須跟著一個數值或表達式,否則會變成未定義行為而出現預期外的結果。 |
2 | return 7;8 |
7 |
||
三角函數 | |||||||
° |
1 | 用於表示角度單位的符號。 |
10 | 180° |
3.1415926535898 |
||
π |
1 | 表示圓周率。 |
10 | 3π |
9.4247779607694 |
- 註:另有
>=
、<=
、==
(相等判斷)、~=
(不相等判斷)、!=
(不相等判斷)、@=
(數值指派)、+=
(相加指派)、-=
(相減指派)、*=
(相乘指派)、/=
(相除指派)、^=
(冪指派)、&=
(邏輯與指派)、|=
(邏輯或指派)可供使用,其會自動替換為上表中對應的運算元。指派運算元須注意等號左邊必須是一個單一變數詞語,不可以是括弧或函式變換的結果。
常數和數值
語法 | 名稱 | 別名 | 說明 | 數值 | math輸出 |
---|---|---|---|---|---|
e |
自然底數 | 自然對數函數的底數 | 2.718281828459 | ||
i |
虛數單位 | 表達純虛數 | i | ||
j |
四元數單位j | 表達純四元數虛數j | j | ||
k |
四元數單位k | 表達純四元數虛數k | k | ||
nan |
非數 | 用於表示數學上未定義的數值,或計算發生錯誤的數值。 | nan | ||
nil |
空值 | null |
空值。在math模式下顯示為空白,用於表達或遞移無參數的函式之參數。請注意,由於此值為空值,因此請勿將此值參與運算,以免發生錯誤。 | nil | |
° |
角度單位 | 用於表示角度單位的符號。 | 0.017453292519943 | ||
π |
圓周率 | pi |
表示圓周率。 | 3.1415926535898 | |
ω |
艾森斯坦整數單位 | 表達艾森斯坦整數單位。 | -0.5+0.86602540378444i |
函數
語法 | 名稱 | 參數 數量 |
說明 | 範例 | 效果 | math輸出 |
---|---|---|---|---|---|---|
基礎算術 | ||||||
div |
2 | 用於在math輸出時,以分數的形式顯示 |
div(7,3) |
2.3333333333333 |
||
dot |
2 | 計算兩數的內積。 |
dot(7,3) |
21 |
||
pow |
2 | 計算兩數之冪運算 |
pow(7,3) |
343 |
||
數論 | ||||||
gcd |
不定 | 計算多個數的最大公因數。 |
gcd(7,21) |
7 |
||
lcm |
不定 | 計算多個數的最小公倍數。 |
lcm(7,3,21) |
21 |
||
digits |
1 | 取得整數的位數個數 |
digits(7321) |
4 |
||
divisor |
2 | 取得某數的第n個正因數 |
divisor(6,1),divisor(6,2),divisor(6,3),divisor(6,4) |
1, 2, 3, 6 |
||
primedivisor |
2 | 取得某數的第n個質因數 |
primedivisor(210,1),primedivisor(210,2),primedivisor(210,3),primedivisor(210,4) |
2, 3, 5, 7 |
||
divisorsigma |
2 | 計算特定整數的除數函數 |
divisorsigma(1,6) |
12 |
||
eulerphi |
1 | 取得小於等於n的正整數中與n互質的數的數目 |
eulerphi(8) |
4 |
||
findnext |
向後尋找
|
2 | 尋找下一個符合條件的整數 |
findnext(:x↦x % 6 = 0;,6) |
12 |
|
findlast |
向前尋找
|
2 | 尋找前一個符合條件的整數 |
findlast(:x↦x % 6 = 0;,10) |
6 |
|
初等函數 | ||||||
abs |
1 | 計算一數與原點的歐幾里得距離 |
abs(-3) |
3 |
||
log |
1 | log(e) |
1 |
|||
log |
2 | log(2,16) |
4 |
|||
sgn |
1 | sgn(-7) |
-1 |
|||
sqrt |
1 | 計算一數的主平方根值 |
sqrt(16) |
4 |
||
inverse |
1 | inverse(7) |
0.14285714285714 |
|||
exp |
1 | exp(π⋅i) |
-1 |
|||
數值修約 | ||||||
floor |
1 | 向下取整 |
floor(7.3) |
7 |
||
ceil |
1 | 向上取整 |
ceil(7.3) |
8 |
||
round |
3 | 對一數進行四捨五入。第一參數為欲四捨五入的數字;第二參數為欲四捨五入的位數;第三參數為當數值修約底數非十進制時的底數。 |
round(π,6) |
3.141593 |
||
trunc |
2 | 對一數取截尾函數。第一參數為欲截尾的數字;第二參數為欲截尾的位數。 |
trunc(π,6) |
3.141592 |
||
特殊函數 | ||||||
binomial |
2 | 計算二項式係數。亦可以被理解為從n個相異元素中取出k個元素的方法數。 |
binomial(7,3) |
35 |
||
factorial |
1 | 計算一數的階乘 |
factorial(7) |
5040 |
||
gamma |
1 | 計算一數的Γ函式 |
gamma(7) |
720 |
||
LambertW |
2 | 計算一數的朗伯W函式 |
LambertW(1) |
0.56714329040978 |
||
代數 | ||||||
norm |
2 | 計算一數或向量的範數 |
norm(3+4i,2) |
5 |
||
summation |
3 | 計算以函數表達之數列的總和。第一參數為數列首項;第二參數為數列末項;第三參數為用以表達數列的函數 |
summation(1,5,:x↦x^2;) |
55 |
||
product |
3 | 計算以函數表達之數列的連乘積。第一參數為數列首項;第二參數為數列末項;第三參數為用以表達數列的函數 |
product(1,5,:it↦it;) |
120 |
||
<不定> |
不定 | 呼叫自行定義的函數,這些函數通常是或。以 f:x↦x^2;;f(5) 為例,其中f:x↦x^2; 定義了函數,並呼叫了函數。函數的語法為以名稱起始並以冒號區隔函數名稱與定義(函數名稱可留空,但冒號不能省去),整個語法要以分號(; )結尾。位於對映符號(↦ )前方為函數的變數或參數,後方為函數主體定義。函數可以有多個變數,但僅能有單個輸出;同時函數語法不建議使用巢狀結構,即不建議將函數定義內包含另一個函數的定義,但可以分開定義再行組合;此外,函式定義內不能包含分號,因為分號會被視為函式結尾。 |
f:x↦x^2;,f(5) |
f, 25 |
||
ele |
1 | 取得特定代數空間(如四元數)的第n個單位元素,如ele(2)即e₂=j |
ele(2) |
j |
||
微積分 | ||||||
limit |
3 | 計算一函數在x=x₀的極限。需注意此運算為估計,運算精度約僅有7位有效數字。第一參數為x₀;第二參數為逼近方向,1表示右極限、-1表示左極限、0表示一般的極限,此時若極限不存在則返回nan;第三參數為欲求極限的函數。 |
limit(0,1,:x↦div(x,x);) |
1 |
||
diff |
2 | 計算一函數在x=x₀的導數。需注意此運算為估計,運算精度約僅有7位有效數字。第一參數為欲求導數x=x₀的函數;第二參數為x₀。 |
diff(cos,div(2⋅pi,3)) |
-0.86602540379001 |
||
integral |
4 | 計算一函數在從a到b的定積分。需注意此運算為估計,運算精度約僅有7位有效數字,且積分範圍(a和b的距離)越大,精確度會越低。第一參數為a、第一參數為b、第三參數為欲求定積分的函數、第四參數為取樣數,若未填寫則使用預設值2000。 |
integral(0,π,:x↦sin(x);) |
2 |
||
複變 | ||||||
re |
1 | 取得一數的實數部分。 |
re(7+3i) |
7 |
||
im |
1 | 取得一數的虛數部分 |
im(7+3i) |
3 |
||
nonRealPart |
1 | 取得一數的非實數部分 |
nonRealPart(7+3i+2j+k) |
3i+2j+k |
||
scalarPartQuaternion |
1 | 取得四元數的純量部分 |
scalarPartQuaternion(7+3i+2j+k) |
7 |
||
vectorPartQuaternion |
1 | 取得四元數的向量部分 |
vectorPartQuaternion(7+3i+2j+k) |
3i+2j+k |
||
arg |
1 | 計算一複數的輻角 |
arg(3+7i) |
1.1659045405098 |
||
cis |
1 | 計算一數的純虛指數函數值 |
cis(π) |
-1 |
||
conjugate |
1 | conjugate(7+3i) |
7-3i |
|||
統計 | ||||||
average |
不定 | 計算數組的算術平均數。 |
average(7,3,2,1) |
3.25 |
||
geoaverage |
不定 | 計算數組的幾何平均數 |
geoaverage(7,3,2,1) |
2.5457298950218 |
||
maximum |
不定 | 計算數組的最大值 |
maximum(7,3,2,1) |
7 |
||
minimum |
不定 | 計算數組的最小值 |
minimum(7,3,2,1) |
1 |
||
selectlist |
不定 | 輸出數組中指定位置的元素。第一參數為要輸出的元素序號,第二參數之後為數組 |
selectlist(2,7,3,2,1) |
3 |
||
σ |
不定 | 計算數組的標準差 |
σ(7,3,2,1) |
2.2776083947861 |
||
技術性 | ||||||
hide |
隱藏運算式
|
不定 | 在math模式下隱藏指定運算式。本函式的結果為最後一個參數。可作為連續運算式的表達,所有已輸入的運算式皆會計算,但結果會隱藏。亦可用於自訂函式中的多運算式表達。 |
hide(y←5,x←7,x⋅y),5 |
35, 5 |
|
exprs |
一系列運算式
|
不定 | 在math模式時顯示所有運算式,運算結果為最後一則運算式。可作為連續運算式的表達,所有已輸入的運算式皆會計算。 |
exprs(y←5,x←7,x⋅y),5 |
35, 5 |
|
lastexpr |
最後一則運算式
|
不定 | 在math模式時顯示最後一則運算式,運算結果也為最後一則運算式。可作為連續運算式的表達,所有已輸入的運算式皆會計算。 |
lastexpr(y←5,x←7,x⋅y),5 |
35, 5 |
|
equalexpr |
連續等式
|
不定 | 生成連續等式。 |
equalexpr(2+2,2*2) |
4 |
|
call |
呼叫函數
|
不定 | 呼叫一個函式。用於處理匿名函式或返回值是函式的情況。 |
call((:x,y↦sin(x)+cos(y);),π,0) |
1 |
|
<functionName>AtModule<ModulePageName> |
不定 | 呼叫其他模組的函式。須注意函式名稱必須是純英文、模組名稱也必須是純英文,不能有空格或其他符號。例如若需要呼叫Module:Element中的 getAtomicWeight 函式,則須表示為getAtomicWeightAtModuleElement 。 |
getAtomicWeightAtModuleElement(10) |
20.1797 |
||
range |
指定範圍
|
3 | 指定一範圍,當一數落在該範圍外則視為非數(NaN)。第一參數為要判定的數,第二和第三參數分別為範圍的最小和最大值。 |
range(7,1,5),range(4,1,5) |
nan, 4 |
|
if |
3 | 指定特定條件下時的運算式。第一參數為條件、第二參數為條件為真時的運算式、第三參數為條件為假時的運算式。 |
if(3>2,1,0) |
1 |
||
iff |
函式型條件運算式
|
3 | 同if,不過參數可以是函式,條件成立時才會呼叫。 |
iff(3>2,:nil↦1;,:nil↦2;) |
1 |
|
ifelse |
條件運算式 if...else
|
不定 | 類似if,用法為ifelse(條件1, 條件1為真的結果, 條件2, 條件2為真的結果, ... , 條件n, 條件n為真的結果, 條件皆為假的結果) |
ifelse(3>2,10,3<2,20,30) |
10 |
|
ifelsef |
函式型條件運算式 if...else
|
不定 | 同ifelse,不過參數可以是函式,條件成立時才會呼叫。 |
ifelsef(3>2,:nil↦10;,3<2,:nil↦20;,:nil↦30;) |
10 |
|
random |
2 | 取一個隨機數。若無指定參數,或參數中包含非數(NaN),則取0-1之間的隨機實數;若指定了參數1,則取1到參數1之間的隨機數;若指定了參數1與參數2,則取參數1到參數2之間的隨機數 |
random(1,10) |
7 |
||
randomseed |
設定隨機種子碼
|
1 | 將隨機數的種子碼設定為輸入的參數,並返回實際設定的種子碼。若輸入的參數非實數則用當前時間隨機產生種子碼。 |
randomseed(10) |
10 |
|
三角函數 | ||||||
sin |
1 | 計算一數的正弦值 |
sin(π) |
0 |
||
cos |
1 | 計算一數的餘弦值 |
cos(π) |
-1 |
||
tan |
1 | 計算一數的正切值 |
tan(π) |
0 |
||
cot |
1 | 計算一數的餘切值 |
cot(div(π,2)) |
0 |
||
sec |
1 | 計算一數的正割值 |
sec(π) |
-1 |
||
csc |
1 | 計算一數的餘割值 |
csc(div(π,2)) |
1 |
||
asin |
1 | 計算一數的反正弦值 |
asin(1) |
1.5707963267949 |
||
acos |
1 | 計算一數的反餘弦值 |
acos(1) |
0 |
||
atan |
1 | 計算一數的反正切值 |
atan(1) |
0.78539816339745 |
||
acot |
1 | 計算一數的反餘切值 |
acot(1) |
0.78539816339745 |
||
asec |
1 | 計算一數的反正割值 |
asec(1) |
0 |
||
acsc |
1 | 計算一數的反餘割值 |
acsc(1) |
1.5707963267949 |
||
sinh |
1 | 計算一數的雙曲正弦值 |
sinh(π) |
11.548739357258 |
||
cosh |
1 | 計算一數的雙曲餘弦值 |
cosh(π) |
11.591953275522 |
||
tanh |
1 | 計算一數的雙曲正切值 |
tanh(π) |
0.99627207622075 |
||
coth |
1 | 計算一數的雙曲餘切值 |
coth(π) |
1.0037418731973 |
||
sech |
1 | 計算一數的雙曲正割值 |
sech(π) |
0.086266738334054 |
||
csch |
1 | 計算一數的雙曲餘割值 |
csch(π) |
0.086589537530047 |
||
asinh |
1 | 計算一數的雙曲反正弦值 |
asinh(1) |
0.88137358701954 |
||
acosh |
1 | 計算一數的雙曲反餘弦值 |
acosh(1) |
0 |
||
atanh |
1 | 計算一數的雙曲反正切值 |
atanh(0.5) |
0.54930614433405 |
||
acoth |
1 | 計算一數的雙曲反餘切值 |
acoth(1.5) |
0.80471895621705 |
||
asech |
1 | 計算一數的雙曲反正割值 |
asech(1) |
0 |
||
acsch |
1 | 計算一數的雙曲反餘割值 |
acsch(1) |
0.88137358701954 |
||
cis |
1 | 計算一數的純虛指數函數值 |
cis(π) |
-1 |
||
gd |
1 | 計算一數的古德曼函數值 |
gd(e) |
1.4390113159637 |
||
arcgd |
1 | 計算一數的反古德曼函數值 |
arcgd(1) |
1.2261911708835 |
||
cogd |
1 | 計算一數的餘古德曼函數值 |
cogd(π) |
0.08648169656714 |
自訂函式用法
- 具名函式
基本函式定義方式為「 f : x ↦ f (x) ;
」。
例如若要表達,則其應寫為「 f : x ↦ x^2 ;
」
- 匿名函式
匿名函式的語法為「:參數1,參數2 ...↦函數運算式;
」
- 以上例而言,對應的匿名函式應寫為「
: x ↦ x^2 ;
」
匿名函式可以被直接呼叫,例如「{{計算結果|:x↦x^2;(5)}}
」→「」
- 函式中的函式
函式中可以包含另一個函式,例如「{{計算結果|:x↦exprs(f:y↦y^2;,f(x)^2);(5)}}
」→「」
- 函式作為參數
- 部分函式是以函式作為參數,例如
summation(
、 )product(
和一些微積分函式。條件運算式( )if(
)也有函式呼叫的版本 )iff(
。 )
- 求和、求積與微積分函數
- 求和函數(
summation(start,end,function)
,)、求積函數(summation(start,end,function)
,)、微分(diff(function,x0)
,)、積分(integral(a,b,function)
,)、極限(limit(x0,way,function)
,)皆須傳入一個匿名函式,作為其數列計算的依據。 - 以求和函數
summation(start,end,function)
為例,若要表達,從1到5的和,則代碼為:- 「
{{計算結果|summation(1, 5, :x↦x^2;)}}
」→「」
- 「
- 求和/求積函數的變數
- 一般求和/求積函數的變數通常是i、j或k,而在此運算系統中,i、j與k已被視作常數無法使用。若需要讓顯示出來的結果為i、j或k可在英文字母後方加「t」,如it、jt或kt,顯示時t會省去:
- 「
{{計算結果|summation(1, 5, :it↦it^2;)}}
」→「」
- 「
- 求和函數(
- 函式條件運算式(
iff(條件,為真,為假)
)
- 函式的遞迴
- 具名函式可以遞迴調用,但須注意遞迴需要消耗較多的效能。函式的遞迴需要給出初始條件與遞迴結果,因此需要使用條件運算式,若用
if(
會導致無窮呼叫而發生錯誤,因此需要使用到 )iff(
。 )
- 以階乘為例,時定義為1(初始條件),其餘為:
- 例如「
{{計算結果|f:n↦iff(n≤1, 1, :nil↦f(n-1)*n;);,f(5)}}
」→「」
- 例如「
範例
{{計算|:x,y↦x^2+y^2;(5,2)}}
→29- 使用{{計算結果}}:
{{計算|maximum(2,5,7,6,9,999)}}
→999- 使用{{計算結果}}:
{{計算|log(2,256)}}
→8- 使用{{計算結果}}:
{{計算|sin(div(pi,6))}}
→0.5- 使用{{計算結果}}:
{{計算|sin(pi/6)}}
→0.5- 使用{{計算結果}}:
{{計算|cos(div(2⋅pi,3))}}
→-0.5- 使用{{計算結果}}:
{{計算|factorial(5)}}
→120- 使用{{計算結果}}:
限制
本模板僅支援輸入數字(0-9)、已定義的運算子符號(≤
、⇔
、≠
、&
、()
、+
、*
、-
、/
、÷
、⋅
、:
、↓
、|
、~
、←
、↑
、⊕
、×
、°
、;
、=
、≥
、<
、>
、↦
、,
、%
、^
)和半形英文字母(a-z及A-Z),其餘字元都會被忽略。
{{複變運算|2 ≈ 3}}
→「Lua錯誤:計算失敗:缺少運算子,數字 [2, 3] 無法運算。」(≈
被忽略,剩下「2<空白>3」而無法運算){{複變運算|²+₆}}
→「Lua錯誤:計算失敗:加法運算子需要2個運算數,但只找到1個運算數。」(²
和₆
被忽略,剩下「+」而無法運算)
參數
進行複變數的運算
參數 | 描述 | 類型 | 狀態 | |
---|---|---|---|---|
運算式 | 1 | 要計算的運算式 | 字串 | 必填 |
小數位數 (計算模板專用) | 2 | 使用{{計算}}模板時才支援這個參數。 | 數值 | 非必填 |
運算數字模式 | number class | 要運算的數字模式,可以是實數、cmath(複數)、qmath(四元數)、no calc(不計算)、mathtag(以<math>輸出)或直接寫Module:模組名稱.運算庫來指定使用特定模組來運算。
| 字串 | 非必填 |
使用<math> | use math | 是否使用<math>
| 布林值 | 非必填 |
是否以<math>原碼輸出 | should math | 輸出結果字串是否轉換為<math>原碼格式輸出。若use math設定為是,則此參數會自動當成是。
| 布林值 | 非必填 |
是否可呼叫其他模組 | useOtherModule | 是否可呼叫其他模組的函式。
| 布林值 | 非必填 |
重新導向
- {{計算}}
參見
上述文件嵌入自Template:複變運算/doc。 (編輯 | 歷史) 編者可以在本模板的沙盒 (建立 | 鏡像)和測試樣例 (建立)頁面進行實驗。 本模板的子頁面。 |