讨论:魏尔施特拉斯函数

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本条目有内容译自英语维基百科页面“Weierstrass function”（原作者列于其历史记录页）。2009年11月24日翻译自英文版

你知道吗？

魏尔施特拉斯函数曾于2009年11月30日通过新条目推荐投票，登上维基百科首页的“你知道吗？”栏位。

维基百科

这个函数是连续的证明，似乎有问题：文中：“因此，由于每一个函数项 $a^{n}\cos(b^{n}\pi x)$ 都是 ${\mathbb {R} }$ 上的连续函数，级数和 $f(x)$ 也是 ${\mathbb {R} }$ 上的连续函数。”

问题在于，“无穷”多个连续函数的叠加，未必是连续的。譬如：傅立叶级数能将任何周期函数或周期讯号分解成一个（可能由无穷个元素组成的）简单振荡函数的集合。 $s(x)={\frac {2}{\pi }}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}}\sin(nx)$ ，在 $x={\pi }$ 时不连续。