丸塔

丸塔

以五角丸塔为例
类别	丸塔
对偶多面体	丸塔对偶
性质
面	${{{3}\,{n}}+{2}}$
边	${{7}\,{n}}$
顶点	${{4}\,{n}}$
欧拉特征数	F=${{{3}\,{n}}+{2}}$, E=${{7}\,{n}}$, V=${{4}\,{n}}$ （χ=2）
组成与布局
面的种类	1个n边形 1个2n边形 n个五边形 2n个三角形
对称性
对称群	Cnv, [n], (*nn), order 2n
旋转对称群	Cn, [n]+, (nn), n阶
特性
凸
图像
丸塔对偶 （对偶多面体） （展开图）
注：$n$为底面边数 。

在几何学中，丸塔又称为罩帐，是指一系列属于二面体群的多面体，在其繁体中文名称中，正如其名“罩帐”，就如帐篷般的结构。丸塔的结构是有两个在空间中平行的正多边形，其中一个的边数是另一个的两倍，并在两者间加入三角形和五边形。 丸塔与台塔类似但不是正方形和三角形交替构成，而是五边形和三角形交替并绕轴构成。 丸塔的命名取决于边数较少的一个面，最小的丸塔为三角丸塔，由六边形的底面和三角形的顶面构成。 若一个丸塔底面为正多边形则可以称为正丸塔，但侧面未必能为正多边形。所有面都是正多边形的丸塔只有正五角丸塔。

所有丸塔只有一种属于约翰逊多面体，即正五角丸塔。

例子

丸塔有无限多种，最小的丸塔是三角丸塔。能以所有面皆为正多边形之形式存在的丸塔只有五角丸塔，其他丸塔的五边形面都会有一定程度的形变，即使其所有边等长，也未必能所有角等角。

丸塔

3	4	5	6	7	8
正三角丸塔	正四角丸塔	正五角丸塔	正六角丸塔	正七角丸塔	正八角丸塔

性质

四角丸塔

对于一个底的边数为$n$的丸塔，即$n$角丸塔，其由$3n+2$个面、$7n$条边和$4n$个顶点所组成。在其$3n+2$个面中，有两个底面——$n$边形的上底面和$2n$边形的下底面，和$3n$个侧面——$2n$个三角形面和$n$个五边形面。丸塔一般有三种顶点，分别为顶面周围的1个$n$边形顶面、2个三角形侧面和1个五边形侧面的公共顶点，和底面周围的1个$2n$边形底面、1个三角形侧面和1个五边形侧面的公共顶点，以及侧面上的2个五边形和2个三角形的公共顶点。而正五角丸塔的情况较特殊，由于其顶面的五边形面和侧面的五边形面全等，因此其只有两种顶点，分别为2个五边形和2个三角形的公共顶点以及1个十边形、1个三角形和1个五边形的公共顶点。丸塔的$7n$条边来自于底面$2n$边形的$2n$条边，和邻接于底面的n个三角形共$2n$条边（不计与底面共用的边，每个三角形两条边），和邻接于顶面的n个三角形共$2n$条边（不计与顶面共用的边，每个三角形两条边）和顶面$n$边形的$n$条边，共$7n$条边。其$4n$个顶点来自于底面$2n$边形的$2n$个顶点，和中间层$n$组三角形相交处共$n$个顶点和顶面的$n$个顶点共$4n$个顶点。

星形丸塔

星形丸塔

5	7	9	11
正五角星丸塔	正七角星丸塔	正九角星丸塔	正十一角星丸塔

相关多面体

台塔丸塔

台塔丸塔

以同相/异相五角台塔丸塔为例
类别	台塔丸塔
性质
面	${{{5}\,{n}}+{2}}$
边	${{10}\,{n}}$
顶点	${{5}\,{n}}$
欧拉特征数	F=${{{5}\,{n}}+{2}}$, E=${{10}\,{n}}$, V=${{5}\,{n}}$ （χ=2）
组成与布局
面的种类	2个n边形 n个矩形 n个五边形 3n个三角形
对称性
对称群	Cnv
特性
凸
注：$n$为底面边数 。

台塔丸塔（cupolarotunda）是指相同底面的台塔与丸塔以边数较多的底对对底面贴合所形成的立体。与丸塔类似，仅有底面为五边形的台塔丸塔能以所有面皆为正多边形的形式存在——虽然三角台塔、四角台塔能以所有面皆为正多边形的形式存在，但因为台塔丸塔需考虑台塔与丸塔组合的结果，故三角台塔丸塔与四角台塔丸塔也都未能成为约翰逊多面体。

属于约翰逊多面体的台塔丸塔只有同相五角台塔丸塔和异相五角台塔丸塔。

台塔与丸塔的组合可以分成同相和异相。其中，同相代表顶面和底面的多边形相同相位，能对在一起，而异相则代表顶面和底面的多边形差了一个旋转角。

台塔丸塔

3	4	5	6	7
同相三角台塔丸塔	同相四角台塔丸塔	同相五角台塔丸塔	同相六角台塔丸塔	同相七角台塔丸塔
异相三角台塔丸塔	异相四角台塔丸塔	异相五角台塔丸塔	异相六角台塔丸塔	异相七角台塔丸塔

丸塔柱

丸塔柱是指在丸塔边数较多的底面叠上柱体所形成的立体。仅有五角丸塔柱属于约翰逊多面体。

丸塔柱

4	5	6	7
四角丸塔柱	五角丸塔柱	六角丸塔柱	七角丸塔柱

双丸塔

双丸塔是指两个丸塔以边数较多的底面对底面贴合所形成的立体。

双丸塔

4	5	6	7	8
同相双四角丸塔	同相双五角丸塔	同相双六角丸塔	同相双七角丸塔	同相双八角丸塔
异相双四角丸塔	异相双五角丸塔	异相双六角丸塔	异相双七角丸塔	异相双八角丸塔

参见

• 双丸塔
• 约翰逊多面体

参考文献

• Victor A. Zalgaller. Convex Polyhedra with Regular Faces. Consultants Bureau. 1969. No ISBN.  The first proof that there are only 92 Johnson solids.