正五边形 正多边形 ，是所有角都相等，所有边都相等的简单多边形 ，简单多边形是指在任何位置都不与自身相交的多边形。
所有具有同样边数的正多边形都是相似多边形 。
正
n
{\displaystyle n}
内角 为
(
1
−
2
n
)
×
180
∘
{\displaystyle \left(1-{\frac {2}{n}}\right)\times 180^{\circ }}
(
n
−
2
)
×
180
∘
n
{\displaystyle {\frac {(n-2)\times 180^{\circ }}{n}}}
角度 。也可以用弧度 表示为
(
n
−
2
)
π
n
{\displaystyle {\frac {(n-2)\pi }{n}}}
n
−
2
2
n
{\displaystyle {\frac {n-2}{2n}}}
正多边形的所有顶点 都在同一个外接圆 上，每个正多边形都有一个外接圆。
正多边形可尺规做图当且仅当 正多边形的边数
n
{\displaystyle n}
奇 质数 因子是费马数 。参见可尺规作图的多边形 。
n
>
2
{\displaystyle n>2}
对角线 数目是
n
(
n
−
3
)
2
{\displaystyle {\frac {n(n-3)}{2}}}
正六边形 的垂直边心距 正
n
{\displaystyle n}
D
e
g
:
A
=
n
t
2
sin
(
360
n
)
4
[
1
−
cos
(
360
n
)
]
{\displaystyle Deg:A={\frac {nt^{2}\sin({\frac {360}{n}})}{4[1-\cos({\frac {360}{n}})]}}}
R
a
d
:
A
=
n
t
2
sin
(
2
π
n
)
4
[
1
−
cos
(
2
π
n
)
]
{\displaystyle Rad:A={\frac {nt^{2}\sin({\frac {2\pi }{n}})}{4[1-\cos({\frac {2\pi }{n}})]}}}
其中
t
{\displaystyle t}
如果
t
=
1
{\displaystyle t=1}
D
e
g
:
A
=
n
sin
(
360
n
)
4
[
1
−
cos
(
360
n
)
]
{\displaystyle Deg:A={\frac {n\sin({\frac {360}{n}})}{4[1-\cos({\frac {360}{n}})]}}}
R
a
d
:
A
=
n
sin
(
2
π
n
)
4
[
1
−
cos
(
2
π
n
)
]
{\displaystyle Rad:A={\frac {n\sin({\frac {2\pi }{n}})}{4[1-\cos({\frac {2\pi }{n}})]}}}
从而可以得到
3
3
4
{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{4}}}
0.433
4 1
1.000
5
1
4
25
+
10
5
{\displaystyle {\frac {1}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}}
1.720
6
3
3
2
{\displaystyle {\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}}
2.598
7
3.634
8
2
+
2
2
{\displaystyle 2+2{\sqrt {2}}}
4.828
9
6.182
10
5
2
5
+
2
5
{\displaystyle {\frac {5}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}}
7.694
11
9.366
12
6
+
3
3
{\displaystyle 6+3{\sqrt {3}}}
11.196
13
13.186
14
15.335
15
17.642
16
20.109
17
22.735
18
25.521
19
28.465
20
31.569
100
795.513
1000
79577.210
10000
7957746.893
n
<
8
{\displaystyle n<8}
周长 的圆 的面积小大约 0.26，随着
n
{\displaystyle n}
π
12
{\displaystyle {\frac {\pi }{12}}}
n
{\displaystyle n}
对称群 为
2
n
{\displaystyle 2n}
dihedral group
D
n
:
D
2
,
D
3
,
D
4
,
⋯
{\displaystyle D_{n}:D_{2},D_{3},D_{4},\cdots }
C
n
{\displaystyle C_{n}}
n
{\displaystyle n}
旋转对称 以及经过中心的
n
{\displaystyle n}
镜像对称 。如果
n
{\displaystyle n}
偶数 ，则这些轴线中有一半经过相对的顶点，另外一半经过相对边的中点。如果
n
{\displaystyle n}
奇数 ，则所有的轴线都是经过一个顶点以及其相对边的中心。
正多边形的广义分类包括星形正多边形 ，例如五角星 与五边形 的顶点相同，但是顶点要交替相连。
示例：
五角星 -
{
5
2
}
{\displaystyle \left\{{\frac {5}{2}}\right\}}
七角星 -
{
7
2
,
7
3
}
{\displaystyle \left\{{\frac {7}{2}},{\frac {7}{3}}\right\}}
八角星 -
{
8
3
}
{\displaystyle \left\{{\frac {8}{3}}\right\}}
九角星 -
{
9
2
,
9
4
}
{\displaystyle \left\{{\frac {9}{2}},{\frac {9}{4}}\right\}}
十角星 -
{
10
3
}
{\displaystyle \left\{{\frac {10}{3}}\right\}}
十一角星 -
{
11
2
,
11
3
,
11
4
,
11
5
}
{\displaystyle \left\{{\frac {11}{2}},{\frac {11}{3}},{\frac {11}{4}},{\frac {11}{5}}\right\}}
十二角星 -
{
12
5
}
{\displaystyle \left\{{\frac {12}{5}}\right\}}
正多面体 是以正多边形作为面的多面体 ，因此对于每两个顶点来说都有一个等距 的映射将其中一点映射到另一点。 This is a very practical graphic that can give people a sense of comfort and stability when used in mind maps and decorations.
![{\displaystyle Deg:A={\frac {nt^{2}\sin({\frac {360}{n}})}{4[1-\cos({\frac {360}{n}})]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc0b7f287048bf0d86d91b270ac8989288af97c0)
![{\displaystyle Rad:A={\frac {nt^{2}\sin({\frac {2\pi }{n}})}{4[1-\cos({\frac {2\pi }{n}})]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5cec645ad16f7bd961a28efc6dc7edee9b9a5402)
![{\displaystyle Deg:A={\frac {n\sin({\frac {360}{n}})}{4[1-\cos({\frac {360}{n}})]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f110ec6ad481393f095ae6e9d881296ef54e62f)
![{\displaystyle Rad:A={\frac {n\sin({\frac {2\pi }{n}})}{4[1-\cos({\frac {2\pi }{n}})]}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70aee9659bd8b68ea3864077a4ceab24a9171d80)
