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概要

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根据指定数学式(以{{复变运算}}为基础)产生一个数列。

参数及使用方法

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{{數列 | 顯示模式,$1會填入數列項 | 從哪項開始列 | 列到哪一項 | 以x表示數列}}
  • 例如要产生一个平方数x^2的数列,可以使用以下语法
    {{數列| $,  | 1 | 10 | x^2}}
    →1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,
  • 亦可以指定最初项,定义递回的数列,例如斐波那契数列,表达式以last(1)+last(2)表示前两项的和,并定义参数|last1=1,完整语法如下:
    {{數列| $,  | 1 | 10 | last(1)+last(2) | last1=1}}
    →1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,

关于数列表达式可用语法详见以下说明:

详细运算符、常数及函数列表

语法

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项目 语法 说明 示例
数字的表达
实数
+或-實數值
科学记号
+或-實數值e+或-科學記號值
含单位的数
+或-實數值單位
含常数单位
任何數值表達式常數或單位的表達式
数字的表达可分为实数表达、科学记号和含单位的数。
  • 实数表达即一般的实数;
  • 科学记号为一实数紧接着一个e和一个整数,例如實數值e整數值则代表實數值×10整數值
  • 另一个表达方式为一个实数值紧接着一个复变单位或角度单位,例如2i表示两倍的虚数单位。此表达式不能与科学记号一同使用。能使用的单位包括ijk°π。其余需使用运算子来表达。
  • +2.735→2.735
  • -2735e-3→-2.735
  • 2.735i→2.735i
  • -180°-3.1415926535898
四则运算与幂运算 運算式運算符運算式 依序以中缀表示法表达运算式即可。 2+3*5^2→77
函數(參數1,參數2...) 调用现有函数。所有函数都至少要传入一个参数。 factorial(5)→120
多组运算 運算式1;運算式2 仅会显示最后一组运算的结果 2+3;2*3→6
变数定义 變數名稱運算式 给特定名称的变数赋值。需特别注意所有变数的范围(Scope)皆相同(可想像所有变数皆为全域变数),包括函数中的参数,因此若函数外层已经定义了变数x则函数内部需避免使用同名变数x。 x←5;x→5
数定义 函數名稱:參數1,參數2...函數運算式; 数的语法为以名称起始并以冒号区隔函数名称与定义(函数名称可留空,但冒号不能省去),整个语法要以分号(;结尾。位于映射符号(前方为函数的变数或参数,后方为函数主体定义,即f : x f(x);。函数可以有多个变数,但仅能有单个输出,即。同时函数语法不建议写成嵌套结构,即不建议将函数定义内包含另一个函数的定义,但可以分开定义再行组合;此外,函数定义内不能包含分号,因为分号会视为函数的结尾。 f:x↦x^2+1;(0);f(5) →26
运算符优先序调整 (運算式要優先計算的運算符運算式)運算符運算式 使用括号来令特定运算优先进行。
  • 2+3*5→17
  • (2+3)*5→25

运算符

语法 名称 元数 说明 优先 示例 效果 math输出
基础算术
+
2
计算两数之和
9
7 + 3
10
-
2
计算两数之差
9
7 - 3
4
*
2
计算两数之乘积
10
7 * 3
21
×
2
计算两数之乘积
10
7 × 3
21
/
2
计算两数相除之商
10
7 / 3
2.3333333333333
÷
2
计算两数相除之商
10
7 ÷ 3
2.3333333333333
%
2
计算两数相除之余数
10
7 % 3
1
^
2
计算两数之幂运算
12
7 ^ 3
343
e
2
当e左邻一实数、右邻一整数时,则为科学记号,以256e-3为例,其代表的结果为。要注意的是左边的数必为单一实数、右边的数必为整数,可为负数,且中间不能有空格。
12.3e4
123000
()
1
改变运算优先级
2*(2+3)
10
数论
+
1
表达一正数
14
+7
7
-
1
计算一数的相反数
14
-7
-7
%
2
计算两数相除之余数
10
7 % 3
1
布尔代数
&
2
两逻辑是否皆为真
5
(1=1) & (1=2)
0
2
两逻辑是否不全为真
5
(1=1) ↑ (1=2)
1
|
2
两逻辑是否有一者为真
4
(1=1) | (1=2)
1
2
两逻辑是否全为假
4
(1=1) ↓ (1=2)
0
2
两逻辑是否相异
4
(1=1) ⊕ (1=2)
1
2
两逻辑是否相同
4
(1=1) ⇔ (1=2)
0
~
1
逻辑否定
13
~(1=2)
1
and
2
逻辑且的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格
5
(1=1) and (1=2)
0
nand
2
逻辑与非的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格
5
(1=1) nand (1=2)
1
or
2
逻辑或的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格
4
(1=1) or (1=2)
1
nor
2
逻辑或非的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格
4
(1=1) nor (1=2)
0
xor
2
逻辑异或的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格
4
(1=1) xor (1=2)
1
xnor
2
逻辑当且仅当的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格
4
(1=1) xnor (1=2)
0
not
1
逻辑非的字母模式。使用时须与前后文各间隔至少一个空格
13
not (1=2)
1
数值修约
round
2
round 的运算子模式,会将一数四舍五入到指定的位数。使用时须与前后文各间隔至少一个空格
8
π round 6
3.141593
代数
2
表达一数的系数
10
2⋅π
6.2831853071796
2
给予变数数值
7
x ← 7;x
7
2
给予函数定义
12
:x,y↦x^2+y^2;(5,2)
29
:
构成函数
2
冒号(:)为定义函数时区隔函数的名称与函数的主体,而冒号(:)与分号(;)的区间构成一个函数的定义。在冒号左边的内容为函数的名称,在冒号右边的内容为函数的内容。若函数没有名称也需要输写冒号。
7
f:x↦x^2;(5)
25
,
2
产生数组供多元函数使用
1
7, 3
7, 3
复变
*
1
计算一数的共轭复数
14
*(7+3i)
7-3i
i
1
表达纯虚数
3i
3i
二元关系
>
2
比较两数大小
6
7 > 3
1
<
2
比较两数大小
6
7 < 3
0
2
比较两数大小
6
7 ≥ 3
1
2
比较两数大小
6
7 ≤ 3
0
=
2
两数是否相等
3
7 = 3
0
2
两数是否不相等
3
7 ≠ 3
1
技术性
;
2
分隔两运算式,结果将取最后一个分号后的结果
1
7 ; 3
3
return
1
返回数值。需注意return后方必须跟着一个数值或表达式,否则会变成未定义行为而出现预期外的结果。
2
return 7;8
7
三角函
°
1
用于表示角度单位的符号。
10
180°
3.1415926535898
π
1
表示圆周率。
10
9.4247779607694
注:另有>=<===(相等判断)、~=(不相等判断)、!=(不相等判断)、@=(数值指派)、+=(相加指派)、-=(相减指派)、*=(相乘指派)、/=(相除指派)、^=(幂指派)、&=(逻辑与指派)、|=(逻辑或指派)可供使用,其会自动替换为上表中对应的算子。指派算子须注意等号左边必须是一个单一变数词语,不可以是括弧或函数变换的结果。

常数和数值

语法 名称 别名 说明 数值 math输出
e 自然底数 自然对数函数的底数 2.718281828459
i 虚数单位 表达纯虚数 i
j 四元数单位j 表达纯四元数虚数j j
k 四元数单位k 表达纯四元数虚数k k
nan 非数 用于表示数学上未定义的数值,或计算发生错误的数值。 nan
nil 空值 null 空值。在math模式下显示为空白,用于表达或传递无参数的函数之参数。请注意,由于此值为空值,因此请勿将此值参与运算,以免发生错误。 nil
° 角度单位 用于表示角度单位的符号。 0.017453292519943
π 圆周率 pi 表示圆周率。 3.1415926535898
ω 艾森斯坦整数单位 表达艾森斯坦整数单位。 -0.5+0.86602540378444i
x 数列序号 数列目前之项的序号 x

语法 名称 参数
数量
说明 示例 效果 math输出
基础算术
div
2
用于在math输出时,以分数的形式显示
div(7,3)
2.3333333333333
dot
2
计算两数的内积。
dot(7,3)
21
pow
2
计算两数之幂运算
pow(7,3)
343
数论
gcd
不定
计算多个数的最大公因数。
gcd(7,21)
7
lcm
不定
计算多个数的最小公倍数。
lcm(7,3,21)
21
digits
1
取得整数的位数个数
digits(7321)
4
divisor
2
取得某数的第n个正因数
divisor(6,1),divisor(6,2),divisor(6,3),divisor(6,4)
1, 2, 3, 6
primedivisor
2
取得某数的第n个质因数
primedivisor(210,1),primedivisor(210,2),primedivisor(210,3),primedivisor(210,4)
2, 3, 5, 7
divisorsigma
2
计算特定整数的除数函
divisorsigma(1,6)
12
eulerphi
1
取得小于等于n的正整数中与n互质的数的数目
eulerphi(8)
4
findnext
向后寻找
2
寻找下一个符合条件的整数
findnext(:x↦x % 6 = 0;,6)
12
findlast
向前寻找
2
寻找前一个符合条件的整数
findlast(:x↦x % 6 = 0;,10)
6
模板特有
last
1
表达前n项
質數
1
第n个质数
初等函
abs
1
计算一数与原点的欧几里得距离
abs(-3)
3
log
1
log(e)
1
log
2
log(2,16)
4
sgn
1
sgn(-7)
-1
sqrt
1
计算一数的主平方根值
sqrt(16)
4
inverse
1
inverse(7)
0.14285714285714
exp
1
exp(π⋅i)
-1
数值修约
floor
1
向下取整
floor(7.3)
7
ceil
1
向上取整
ceil(7.3)
8
round
3
对一数进行四舍五入。第一参数为欲四舍五入的数字;第二参数为欲四舍五入的位数;第三参数为当数值修约底数非十进制时的底数。
round(π,6)
3.141593
trunc
2
对一数取截尾函数。第一参数为欲截尾的数字;第二参数为欲截尾的位数。
trunc(π,6)
3.141592
特殊函
binomial
2
计算二项式系数。亦可以被理解为从n个相异元素中取出k个元素的方法数。
binomial(7,3)
35
factorial
1
计算一数的阶乘
factorial(7)
5040
gamma
1
计算一数的Γ函数
gamma(7)
720
LambertW
2
计算一数的朗伯W函数
LambertW(1)
0.56714329040978
代数
norm
2
计算一数或向量的范数
norm(3+4i,2)
5
summation
3
计算以函数表达之数列的总和。第一参数为数列首项;第二参数为数列末项;第三参数为用以表达数列的函
summation(1,5,:x↦x^2;)
55
product
3
计算以函数表达之数列的连乘积。第一参数为数列首项;第二参数为数列末项;第三参数为用以表达数列的函
product(1,5,:it↦it;)
120
<不定>
不定
调用自行定义的函数,这些函数通常是。以f:x↦x^2;;f(5)为例,其中f:x↦x^2;定义了函,并调用了函。函数的语法为以名称起始并以冒号区隔函数名称与定义(函数名称可留空,但冒号不能省去),整个语法要以分号(;)结尾。位于映射符号()前方为函数的变数或参数,后方为函数主体定义。函数可以有多个变数,但仅能有单个输出;同时函数语法不建议使用嵌套结构,即不建议将函数定义内包含另一个函数的定义,但可以分开定义再行组合;此外,函数定义内不能包含分号,因为分号会被视为函数结尾。
f:x↦x^2;,f(5)
f, 25
ele
1
取得特定代数空间(如四元数)的第n个单位元,如ele(2)即e₂=j
ele(2)
j
微积分
limit
3
计算一函数在x=x₀的极限。需注意此运算为估计,运算精度约仅有7位有效数字。第一参数为x₀;第二参数为逼近方向,1表示右极限、-1表示左极限、0表示一般的极限,此时若极限不存在则返回nan;第三参数为欲求极限的函数。
limit(0,1,:x↦div(x,x);)
1
diff
2
计算一函数在x=x₀的导数。需注意此运算为估计,运算精度约仅有7位有效数字。第一参数为欲求导数x=x₀的函数;第二参数为x₀。
diff(cos,div(2⋅pi,3))
-0.86602540379001
integral
4
计算一函数在从a到b的定积分。需注意此运算为估计,运算精度约仅有7位有效数字,且积分范围(a和b的距离)越大,精确度会越低。第一参数为a、第一参数为b、第三参数为欲求定积分的函数、第四参数为取样数,若未填写则使用默认值2000。
integral(0,π,:x↦sin(x);)
2
复变
re
1
取得一数的实数部分。
re(7+3i)
7
im
1
取得一数的虚数部分
im(7+3i)
3
nonRealPart
1
取得一数的非实数部分
nonRealPart(7+3i+2j+k)
3i+2j+k
scalarPartQuaternion
1
取得四元数的标量部分
scalarPartQuaternion(7+3i+2j+k)
7
vectorPartQuaternion
1
取得四元数的向量部分
vectorPartQuaternion(7+3i+2j+k)
3i+2j+k
arg
1
计算一复数的辐角
arg(3+7i)
1.1659045405098
cis
1
计算一数的纯虚指数函数值
cis(π)
-1
conjugate
1
conjugate(7+3i)
7-3i
统计
average
不定
计算数组的算术平均数。
average(7,3,2,1)
3.25
geoaverage
不定
计算数组的几何平均数
geoaverage(7,3,2,1)
2.5457298950218
maximum
不定
计算数组的最大值
maximum(7,3,2,1)
7
minimum
不定
计算数组的最小值
minimum(7,3,2,1)
1
selectlist
不定
输出数组中指定位置的元素。第一参数为要输出的元素序号,第二参数之后为数组
selectlist(2,7,3,2,1)
3
σ
不定
计算数组的标准差
σ(7,3,2,1)
2.2776083947861
技术性
hide
隐藏运算式
不定
在math模式下隐藏指定运算式。本函数的结果为最后一个参数。可作为连续运算式的表达,所有已输入的运算式皆会计算,但结果会隐藏。亦可用于自定义函数中的多运算式表达。
hide(y←5,x←7,x⋅y),5
35, 5
exprs
一系列运算式
不定
在math模式时显示所有运算式,运算结果为最后一则运算式。可作为连续运算式的表达,所有已输入的运算式皆会计算。
exprs(y←5,x←7,x⋅y),5
35, 5
lastexpr
最后一则运算式
不定
在math模式时显示最后一则运算式,运算结果也为最后一则运算式。可作为连续运算式的表达,所有已输入的运算式皆会计算。
lastexpr(y←5,x←7,x⋅y),5
35, 5
equalexpr
连续等式
不定
生成连续等式。
equalexpr(2+2,2*2)
4
call
呼叫函
不定
呼叫一个函数。用于处理匿名函数或返回值是函数的情况。
call((:x,y↦sin(x)+cos(y);),π,0)
1
<functionName>AtModule<ModulePageName>
不定
调用其他模块的函数。须注意函数名称必须是纯英文、模块名称也必须是纯英文,不能有空格或其他符号。例如若需要呼叫Module:Element中的getAtomicWeight函数,则须表示为getAtomicWeightAtModuleElement
getAtomicWeightAtModuleElement(10)
20.1797
range
指定范围
3
指定一范围,当一数落在该范围外则视为非数(NaN)。第一参数为要判定的数,第二和第三参数分别为范围的最小和最大值。
range(7,1,5),range(4,1,5)
nan, 4
if
3
指定特定条件下时的运算式。第一参数为条件、第二参数为条件为真时的运算式、第三参数为条件为假时的运算式。
if(3>2,1,0)
1
iff
函数型条件运算式
3
同if,不过参数可以是函数,条件成立时才会呼叫。
iff(3>2,:nil↦1;,:nil↦2;)
1
ifelse
条件运算式 if...else
不定
类似if,用法为ifelse(条件1, 条件1为真的结果, 条件2, 条件2为真的结果, ... , 条件n, 条件n为真的结果, 条件皆为假的结果)
ifelse(3>2,10,3<2,20,30)
10
ifelsef
函数型条件运算式 if...else
不定
同ifelse,不过参数可以是函数,条件成立时才会呼叫。
ifelsef(3>2,:nil↦10;,3<2,:nil↦20;,:nil↦30;)
10
random
2
取一个随机数。若无指定参数,或参数中包含非数(NaN),则取0-1之间的随机实数;若指定了参数1,则取1到参数1之间的随机数;若指定了参数1与参数2,则取参数1到参数2之间的随机数
random(1,10)
4
randomseed
设定随机种子码
1
将随机数的种子码设定为输入的参数,并返回实际设定的种子码。若输入的参数非实数则用当前时间随机产生种子码。
randomseed(10)
10
三角函
sin
1
计算一数的正弦值
sin(π)
0
cos
1
计算一数的余弦值
cos(π)
-1
tan
1
计算一数的正切值
tan(π)
0
cot
1
计算一数的余切值
cot(div(π,2))
0
sec
1
计算一数的正割值
sec(π)
-1
csc
1
计算一数的余割值
csc(div(π,2))
1
asin
1
计算一数的反正弦值
asin(1)
1.5707963267949
acos
1
计算一数的反余弦值
acos(1)
0
atan
1
计算一数的反正切值
atan(1)
0.78539816339745
acot
1
计算一数的反余切值
acot(1)
0.78539816339745
asec
1
计算一数的反正割值
asec(1)
0
acsc
1
计算一数的反余割值
acsc(1)
1.5707963267949
sinh
1
计算一数的双曲正弦值
sinh(π)
11.548739357258
cosh
1
计算一数的双曲余弦值
cosh(π)
11.591953275522
tanh
1
计算一数的双曲正切值
tanh(π)
0.99627207622075
coth
1
计算一数的双曲余切值
coth(π)
1.0037418731973
sech
1
计算一数的双曲正割值
sech(π)
0.086266738334054
csch
1
计算一数的双曲余割值
csch(π)
0.086589537530047
asinh
1
计算一数的双曲反正弦值
asinh(1)
0.88137358701954
acosh
1
计算一数的双曲反余弦值
acosh(1)
0
atanh
1
计算一数的双曲反正切值
atanh(0.5)
0.54930614433405
acoth
1
计算一数的双曲反余切值
acoth(1.5)
0.80471895621705
asech
1
计算一数的双曲反正割值
asech(1)
0
acsch
1
计算一数的双曲反余割值
acsch(1)
0.88137358701954
cis
1
计算一数的纯虚指数函数值
cis(π)
-1
gd
1
计算一数的古德曼函数值
gd(e)
1.4390113159637
arcgd
1
计算一数的反古德曼函数值
arcgd(1)
1.2261911708835
cogd
1
计算一数的余古德曼函数值
cogd(π)
0.08648169656714

模板数据

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以下是该模板的模板数据,适用于可视化编辑器等工具。

数列模板数据

模板数据

产生一个数列

模板参数

参数描述类型状态
显示模式1

显示模式,$会填入数列项

内容必需
数列首项2 min

数列第一项的x值

数字必需
数列末项3 max

数列最后一项的x值

数字必需
运算式4

以x表达数列的运算式

字符串必需
运算式的变数5

若运算式的变数非x,则可以用此参数指定运算式的变数

默认值
x
字符串可选
运算数字模式class

要运算的数字模式,可以是实数、cmath(复数)、qmath(四元数)、no calc(不计算)、mathtag(以<math>输出)或直接写Module:模块名称.运算库来指定使用特定模块来运算。

默认值
cmath
字符串可选
是否为级数series

若需要计算数列的级数,将此参数设为是。

默认值
no
布尔可选
是否为原始资料raw_value

是否以运算结果的原始资料输出

默认值
no
布尔可选
是否去除<nowiki>delnowiki

是否去除参数1中的<nowiki>

默认值
no
布尔可选
是否去除msgnwdelmsgnw

是否去除参数1中的msgnw

默认值
no
布尔可选
首项的前1项last1

无描述

字符串可选
首项的前2项last2

无描述

字符串可选
是否视为维基代码preprocess

是否将整个结果视为维基代码再次呼叫解析。用于参数1有要将结果输进模板的情况

默认值
no
布尔可选
模板模式template

是否启用模板模式。使用模板模式时,运算式请使用维基代码表达要列的数列,当中的$会自动替换成数值

默认值
no
布尔可选

模板模式

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当表达式无法表达,只能通过模板呼叫时,可以使用模板模式:

{{數列 | 顯示模式,$1會填入數列項 | 從哪項開始列 | 列到哪一項 | 使用維基代碼表達要列的數列,當中的$會自動替換成數值 | template=yes}}
  • 例如要产生一个{{進制|2|n}}的数列,可以使用以下语法
    {{數列| $,  | 1 | 10 | <nowiki>{{進制|2|$}}</nowiki> | template=yes}}
    →1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010,
  • 作为数列的模板语法必须防止提前解析,可使用跳脱字符\及魔术字{{!}}
    {{數列| $,  | 1 | 10 | {\{進制{{!}}2{{!}}$}\} | template=yes}}
    →1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010,

示例

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  • 产生一个质数的数列:
       {{數列| $,  | 1 | 10 | 質數(x)}} “2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, ”
  • 产生一个质数的表格:
      
{| class=wikitable
{{數列|{{!!}} $ |1|10|質數(x)}}
|}
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29

参见

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