核殼層模型

在核物理與核化學中，核殼層模型是一個利用泡利不相容原理的結構來描述的原子核的能量級別的一個模型。此種模型與電子軌域模型略不同：核子的角動量量子數可大於或等於主量子數，而後在1949年核殼層模型由幾個物理學家研究及提出，最主要的幾個人是尤金·維格納、瑪麗亞·格佩特-梅耶和約翰內斯·延森，由於發現核殼層模型理論和對稱性原理，因此於1963年被授予諾貝爾物理學獎。

核殼層模型部分是類似於原子的電子殼層描述原子中的電子的安排，當殼層填滿時特別穩定，核殼層模型描述原子中次原子粒子的排佈，當質子與中子填滿某個核殼層，該核素更穩定。當在一個穩定的原子核加入核子（質子或中子）時，也有一定的結合能，但其量值明顯小於前一個核子。發現幻數：2，8，20，28，50，82，126當質子或中子為幻數時有較高的結合能，這就是核殼層模型的起源。

質子和中子的核殼層是相互獨立的。因此，質子或中子可以只有其中一個為幻數，此時稱為幻核，也可以兩者皆是幻數。由於在核軌域填充有一些變化，目前最大的幻數是126，並推測有184個中子，但只有114個質子，這在搜索所謂的穩定島中扮演了一個重要的角色。目前已發現一些半幻數，特別是Z = 40時，核殼填充的各種元素，此外，16也可能是一個幻數。^[1]

變形的諧振子近似模型

考慮一個三維諧振子。這給出在第一、二層的核殼層（「l」是角量子數，對於質子或中子能量的影響力是主量子數的一半）

level n	l	m_l	m_s
0	0	0	1⁄2
0	0	0	−1⁄2
1	1	1	1⁄2
		1	−1⁄2
		0	1⁄2
		0	−1⁄2
		−1	1⁄2
		−1	−1⁄2

我們可以想像自己建立一個原子核，並開始對它加入質子和中子。質子和中子必會從能量較低的能級開始填入，因此，頭兩個質子先填入第0能級，下6個質子則填第一能級，依此類推。

在三維諧振子中，每個能級可填入的核子數量如為 ${(n+1)(n+2) \over 2}$ ，由於自旋的簡並性是加倍 $(n+1)(n+2)$

因此

{\sum _{n=0}}^{k}(n+1)(n+2)={(k+1)(k+2)(k+3) \over 3}

對所有的整數k，給出了以下的幻數2,8,20,40,70,112...

前六個能級是

level 0: 2 states (l = 0) = 2.
level 1: 6 states (l = 1) = 6.
level 2: 2 states (l = 0) + 10 states (l = 2) = 12.
level 3: 6 states (l = 1) + 14 states (l = 3) = 20.
level 4: 2 states (l = 0) + 10 states (l = 2) + 18 states (l = 4) = 30.
level 5: 6 states (l = 1) + 14 states (l = 3) + 22 states (l = 5) = 42.

自旋核軌域

level 0 (n=0): 2 states (j = 1⁄2). 奇數對
level 1 (n=1): 2 states (j = 1⁄2) + 4 states (j = 3⁄2) = 6. 偶數對
level 2 (n=2): 2 states (j = 1⁄2) + 4 states (j = 3⁄2) + 6 states (j = 5⁄2) = 12. 奇數對
level 3 (n=3): 2 states (j = 1⁄2) + 4 states (j = 3⁄2) + 6 states (j = 5⁄2) + 8 states (j = 7⁄2) = 20. 偶數對
level 4 (n=4): 2 states (j = 1⁄2) + 4 states (j = 3⁄2) + 6 states (j = 5⁄2) + 8 states (j = 7⁄2) + 10 states (j = 9⁄2) = 30. 奇數對
level 5 (n=5): 2 states (j = 1⁄2) + 4 states (j = 3⁄2) + 6 states (j = 5⁄2) + 8 states (j = 7⁄2) + 10 states (j = 9⁄2) + 12 states (j = 11⁄2) = 42. 偶數對

核軌域

核殼層與預測的幻數

參考文獻

Talmi, Igal; de-Shalit, A. Nuclear Shell Theory. Academic Press, (reprinted by Dover Publications). 1963 [2013-06-03]. ISBN 0-486-43933-X. （原始內容存檔於2019-04-22）.
Talmi, Igal. Simple Models of Complex Nuclei: The Shell Model and the Interacting Boson Model. Harwood Academic Publishers. 1993 [2013-06-03]. ISBN 3-7186-0551-1. （原始內容存檔於2016-03-05）.

^ Ozawa, A.; Kobayashi, T.; Suzuki, T.; Yoshida, K.; Tanihata, I. New Magic Number, N=16, near the Neutron Drip Line. Physical Review Letters. 2000, 84 (24): 5493. Bibcode:2000PhRvL..84.5493O. PMID 10990977. doi:10.1103/PhysRevLett.84.5493.

Igal Talmi. On single nucleon wave functions. RIKEN Nishina Center. Nov 24, 2010 [2013-06-03]. （原始內容存檔於2017-05-05）.
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[1] Ozawa, A.; Kobayashi, T.; Suzuki, T.; Yoshida, K.; Tanihata, I. New Magic Number, N=16, near the Neutron Drip Line. Physical Review Letters. 2000, 84 (24): 5493. Bibcode:2000PhRvL..84.5493O. PMID 10990977. doi:10.1103/PhysRevLett.84.5493.

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