核壳层模型

在核物理与核化学中，核壳层模型是一个利用泡利不相容原理的结构来描述的原子核的能量级别的一个模型。此种模型与电子轨域模型略不同：核子的角动量量子数可大于或等于主量子数，而后在1949年核壳层模型由几个物理学家研究及提出，最主要的几个人是尤金·维格纳、玛丽亚·格佩特-梅耶和约翰内斯·延森，由于发现核壳层模型理论和对称性原理，因此于1963年被授予诺贝尔物理学奖。

核壳层模型部分是类似于原子的电子壳层描述原子中的电子的安排，当壳层填满时特别稳定，核壳层模型描述原子中次原子粒子的排布，当质子与中子填满某个核壳层，该核素更稳定。当在一个稳定的原子核加入核子（质子或中子）时，也有一定的结合能，但其量值明显小于前一个核子。发现幻数：2，8，20，28，50，82，126当质子或中子为幻数时有较高的结合能，这就是核壳层模型的起源。

质子和中子的核壳层是相互独立的。因此，质子或中子可以只有其中一个为幻数，此时称为幻核，也可以两者皆是幻数。由于在核轨域填充有一些变化，目前最大的幻数是126，并推测有184个中子，但只有114个质子，这在搜索所谓的稳定岛中扮演了一个重要的角色。目前已发现一些半幻数，特别是Z = 40时，核壳填充的各种元素，此外，16也可能是一个幻数。^[1]

变形的谐振子近似模型

考虑一个三维谐振子。这给出在第一、二层的核壳层（“l”是角量子数，对于质子或中子能量的影响力是主量子数的一半）

level n	l	m_l	m_s
0	0	0	1⁄2
0	0	0	−1⁄2
1	1	1	1⁄2
		1	−1⁄2
		0	1⁄2
		0	−1⁄2
		−1	1⁄2
		−1	−1⁄2

我们可以想像自己建立一个原子核，并开始对它加入质子和中子。质子和中子必会从能量较低的能级开始填入，因此，头两个质子先填入第0能级，下6个质子则填第一能级，依此类推。

在三维谐振子中，每个能级可填入的核子数量如为 ${(n+1)(n+2) \over 2}$ ，由于自旋的简并性是加倍 $(n+1)(n+2)$

因此

{\sum _{n=0}}^{k}(n+1)(n+2)={(k+1)(k+2)(k+3) \over 3}

对所有的整数k，给出了以下的幻数2,8,20,40,70,112...

前六个能级是

level 0: 2 states (l = 0) = 2.
level 1: 6 states (l = 1) = 6.
level 2: 2 states (l = 0) + 10 states (l = 2) = 12.
level 3: 6 states (l = 1) + 14 states (l = 3) = 20.
level 4: 2 states (l = 0) + 10 states (l = 2) + 18 states (l = 4) = 30.
level 5: 6 states (l = 1) + 14 states (l = 3) + 22 states (l = 5) = 42.

自旋核轨域

level 0 (n=0): 2 states (j = 1⁄2). 奇数对
level 1 (n=1): 2 states (j = 1⁄2) + 4 states (j = 3⁄2) = 6. 偶数对
level 2 (n=2): 2 states (j = 1⁄2) + 4 states (j = 3⁄2) + 6 states (j = 5⁄2) = 12. 奇数对
level 3 (n=3): 2 states (j = 1⁄2) + 4 states (j = 3⁄2) + 6 states (j = 5⁄2) + 8 states (j = 7⁄2) = 20. 偶数对
level 4 (n=4): 2 states (j = 1⁄2) + 4 states (j = 3⁄2) + 6 states (j = 5⁄2) + 8 states (j = 7⁄2) + 10 states (j = 9⁄2) = 30. 奇数对
level 5 (n=5): 2 states (j = 1⁄2) + 4 states (j = 3⁄2) + 6 states (j = 5⁄2) + 8 states (j = 7⁄2) + 10 states (j = 9⁄2) + 12 states (j = 11⁄2) = 42. 偶数对

核轨域

核壳层与预测的幻数

参考文献

Talmi, Igal; de-Shalit, A. Nuclear Shell Theory. Academic Press, (reprinted by Dover Publications). 1963 [2013-06-03]. ISBN 0-486-43933-X. （原始内容存档于2019-04-22）.
Talmi, Igal. Simple Models of Complex Nuclei: The Shell Model and the Interacting Boson Model. Harwood Academic Publishers. 1993 [2013-06-03]. ISBN 3-7186-0551-1. （原始内容存档于2016-03-05）.

^ Ozawa, A.; Kobayashi, T.; Suzuki, T.; Yoshida, K.; Tanihata, I. New Magic Number, N=16, near the Neutron Drip Line. Physical Review Letters. 2000, 84 (24): 5493. Bibcode:2000PhRvL..84.5493O. PMID 10990977. doi:10.1103/PhysRevLett.84.5493.

Igal Talmi. On single nucleon wave functions. RIKEN Nishina Center. Nov 24, 2010 [2013-06-03]. （原始内容存档于2017-05-05）.
Internet streaming broadcasting both on WM and QT at (at 64 kbit/s, 256 kbit/s, 1 Mbit/s ) and DVD ISO (NTSC and PAL) delivery are now available at RIKEN Nishina Center.

[1] Ozawa, A.; Kobayashi, T.; Suzuki, T.; Yoshida, K.; Tanihata, I. New Magic Number, N=16, near the Neutron Drip Line. Physical Review Letters. 2000, 84 (24): 5493. Bibcode:2000PhRvL..84.5493O. PMID 10990977. doi:10.1103/PhysRevLett.84.5493.

[1]