無窮遞降法,又名無窮遞減法(英語:Proof by infinite descent),是數學中證明方程無解的一種方法。
- 假設方程有解,並設X為最小的解。
- 從X推出一個更小的解Y。
- 從而與X的最小性相矛盾。所以,方程無解。
證明下列方程無正整數解:
證明:
假設該方程有正整數解。
設為最小的解。即
顯然,和都必須能被3整除。設
- 及
我們得到
這是更小的解,與的最小性相矛盾。所以,原方程無正整數解。
的無理性
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假設是有理數,即有正整數解。
令是此方程的最小解
易知是偶數,從得是偶數
⇒
和是此方程的最小解矛盾,故無正整數解
⇒從得是無理數