梯度消失问题

梯度消失问题（Vanishing gradient problem）是一种机器学习中的难题，出現在以梯度下降法和反向传播训练人工神經網路的時候。在每次訓練的迭代中，神经网路权重的更新值与误差函数的偏導數成比例，然而在某些情况下，梯度值会几乎消失，使得权重无法得到有效更新，甚至神經網路可能完全无法继续训练。舉個例子來說明問題起因，一個传统的激勵函数如双曲正切函数，其梯度值在 $(-1, 1)$ 范围内，反向传播以链式法则来计算梯度。

這樣做的效果，相当于在 $n$ 層網路中，将 $n$ 个這些小数字相乘來計算“前端”層的梯度，这就使梯度（误差信号）随着 $n$ 呈指數遞減，导致前端層的訓練非常緩慢。

反向傳播使研究人員從頭開始訓練監督式深度人工神經網路，最初收效甚微。 1991年賽普·霍克賴特（Hochreiter）的畢業論文^[1]^[2]正式確認了“梯度消失問題”失敗的原因。梯度消失問題不僅影響多層前饋網絡，^[3]還影響循環網路。^[4]循環網路是通過將前饋網路深度展開來訓練，在網路處理的輸入序列的每個時間步驟中，都會產生一個新的層。

當所使用的激勵函數之導數可以取較大值時，則可能會遇到相關的梯度爆炸問題（exploding gradient problem）。

解決方案

多級層次結構

長短期記憶

更快的硬體

殘差網路（Residual Networks，ResNets）

其他的激活函數

其他

參考文獻

^ S. Hochreiter. Untersuchungen zu dynamischen neuronalen Netzen. Diploma thesis, Institut f. Informatik, Technische Univ. Munich, 1991.
^ S. Hochreiter, Y. Bengio, P. Frasconi, and J. Schmidhuber. Gradient flow in recurrent nets: the difficulty of learning long-term dependencies. In S. C. Kremer and J. F. Kolen, editors, A Field Guide to Dynamical Recurrent Neural Networks. IEEE Press, 2001.
^ Goh, Garrett B.; Hodas, Nathan O.; Vishnu, Abhinav. Deep learning for computational chemistry. Journal of Computational Chemistry. 2017-06-15, 38 (16): 1291–1307. PMID 28272810. arXiv:1701.04503 . doi:10.1002/jcc.24764 （英语）.
^ Pascanu, Razvan; Mikolov, Tomas; Bengio, Yoshua. On the difficulty of training Recurrent Neural Networks. 2012-11-21. arXiv:1211.5063  [cs.LG].

[1] S. Hochreiter. Untersuchungen zu dynamischen neuronalen Netzen. Diploma thesis, Institut f. Informatik, Technische Univ. Munich, 1991.

[2] S. Hochreiter, Y. Bengio, P. Frasconi, and J. Schmidhuber. Gradient flow in recurrent nets: the difficulty of learning long-term dependencies. In S. C. Kremer and J. F. Kolen, editors, A Field Guide to Dynamical Recurrent Neural Networks. IEEE Press, 2001.

[3] Goh, Garrett B.; Hodas, Nathan O.; Vishnu, Abhinav. Deep learning for computational chemistry. Journal of Computational Chemistry. 2017-06-15, 38 (16): 1291–1307. PMID 28272810. arXiv:1701.04503 . doi:10.1002/jcc.24764 （英语）.

[4] Pascanu, Razvan; Mikolov, Tomas; Bengio, Yoshua. On the difficulty of training Recurrent Neural Networks. 2012-11-21. arXiv:1211.5063  [cs.LG].

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