自由度 (物理學)

自由度

屬性類型

上級分類	屬性、​degree of freedom
公式定義	$3N=6=3+2+1$

在力學裡，自由度指的是力學系統的獨立坐標的總數。

例如，一個質點在三維空間中的運動，可由笛卡爾坐標系的 $x,\ y,\ z\,\!$ 或球坐標系的 $r,\ \theta ,\ \phi \,\!$ 來描述。無論選擇什麼坐標系，獨立坐標的數量總是確定的，這個定量3即為該質點的自由度。一般而言，$N\,\!$ 個質點組成的系統由 $3N\,\!$個坐標來描述。但系統中常常存在著各種約束，使得這 $3N\,\!$ 個坐標並不都是互相獨立的。對於 $N\,\!$ 個質點組成的力學系統，若存在 $m\,\!$ 個完整約束，則系統的自由度被扣除為 $S=3N-m\,\!$ .

研究許多氣體分子時，一般又將它們所構成系統的自由度再細分為平移、轉動及振動三類。

舉例說明

例一

運動於平面的一質點，由笛卡爾坐標系的 $x,\ y$ 兩坐標描述，故自由度為2。

例二

證明：空間中的兩質點，以剛性、不可伸縮的直線連接。其總自由度為5。

方法一：（倒扣法）

${\begin{aligned}S&=3\times 2-1=5\end{aligned}}$

其中，「3」表示每個質點的可位移方向的數量，「3×2」表示2個質點的可位移方向數。但由於有一條線的約束，兩質點繞質心的轉動自由度由3（繞 $x,\ y,\ z\,\!$ 軸轉）變為2（兩質點自己壓在一個軸上，假設是x軸。x軸繞著x軸轉，等於沒轉，故「扣」掉「1」個自由度）。

方法二：（氣體分子法）

${\begin{aligned}S=3+2+0=5\end{aligned}}$

這式子意味著兩質點平動的「3」個方向為 $x,\ y,\ z\,\!$ ；兩質點的轉動自由度為「2」（理由同上，3−1）；兩質點不可在剛性、不可伸縮的線的方向上振動，故振動自由度為「0」。

參閱

• 完整系統
• 廣義坐標