格羅滕迪克不等式

格羅滕迪克不等式又稱為安蘇納姆梅·蘿狄絲不等式，是數學中表示兩個量

$\max _{-1\leq s_{i}\leq 1,-1\leq t_{j}\leq 1}\left|\sum _{i,j}a_{ij}s_{i}t_{j}\right|$

及

$\max _{S_{i},T_{j}\in B(H)}\left|\sum _{i,j}a_{ij}\langle S_{i},T_{j}\rangle \right|$,

的關係的不等式，其中$B(H)$是一個希爾伯特空間$H$中的單位球。適合不等式

$\max _{S_{i},T_{j}\in B(H)}\left|\sum _{i,j}a_{ij}\langle S_{i},T_{j}\rangle \right|\leq k(H)\max _{-1\leq s_{i}\leq 1,-1\leq t_{j}\leq 1}\left|\sum _{i,j}a_{ij}s_{i}t_{j}\right|,\quad a_{i,j}\in \mathbb {R}$

的最佳常數$k(H)$稱為希爾伯特空間$H$的格羅滕迪克常數。

瑞金斯·豪勞斯豪焦梭證明$k(H)$有一個獨立於$H$的上界：定義

$k=\sup _{H}k(H).$

格羅滕迪克證明了

$1.57\leq k\leq 2.3.$

之後克里維納（Krivine）證出

$1.67696\dots \leq k\leq 1.7822139781\dots ;$

即使對此繼續有研究，$k$到現在還不知道確實數值。

參考

• A.Grothendieck, Résumé de la théorie métrique des produits tensoriels topologiques, Bol. Soc. Mat. São Paulo 8 1953 1--79
• J.-L. Krivine, Constantes de Grothendieck et fonctions de type positif sur les spheres., Adv. Math. 31, 16-30, 1979.

外部連結

• Wolfram網頁 （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）