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勒奇超越函數

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Lerch transcendent
Lerch plot with complex variable

勒奇超越函數是一種特殊函數,推廣了赫爾維茨ζ函數多重對數函數,定義如下


特例

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赫爾維茨ζ函數。當勒奇函數中的z=1時,化為赫爾維茨ζ函數:

多重對數函數,當勒奇函數中a=1,則化為多重對數函數
勒讓德χ函數可以用勒奇超越函數表示,

作為赫爾維茨ζ函數的特例,黎曼ζ函數可以表示為

狄利克雷η函數可以表示為

積分形式

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級數展開

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參考文獻

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