里昂群
里昂群，或作Ly，是群论上的一个有限单群，为26个散在群之一。理查德‧里昂(Richard Lyons)在1970年时提出此群的存在性。
里昂群的阶为
- 28 · 37 · 56 · 7 · 11 · 31 · 37 · 67
- = 51765179004000000
- ≈ 5 · 10 16 .
在单群中，里昂群的阶是唯一能使其一些对合的中心化子与11阶交错群 A11藉循环群 C2进行的非显然中心扩张(central extension)同构者。
这个群的存在性和在同构方面的唯一性，已借由一个混合轮换群理论和C. C. Sims.的一个“聪明”的机械运算法所证明，故此群又被称作里昂─西姆斯群(Lyons-Sims group)，或作LyS。
当麦克劳林群被发现时，人们注意到它其中一个对合的中心化子是交错群A8的完美双覆盖群。这使得人们开始考虑其他交错群An的双覆盖群是否也可能是某些单群其对合的中心化子。n≤7的状况由布劳尔－铃木定理(Brauer-Suzuki theorem)否决，n=8的状况引致麦克劳林群，n=9的情况为兹沃尼米尔‧扬科(Zvonimir Janko)所否证，里昂自己否证了n=10的情况，之后他在n=11的情况下，发现了里昂群，至于n≥12的情况，则为约翰‧汤普森(John Griggs Thompson)与罗纳德‧索罗蒙(Ronald Solomon)所否证。
在有五个元素的域上，里昂群可以111维模表示法(Modular representation)更清楚地进行描述，或以生成元以及各元素关系的方法表示，可见Gebhardt (2000)以知其例。
里昂群是六个被称为贱民群(pariahs)的散在群之一，所谓的贱民群就是非怪兽群子群的散在群(因为怪兽群的阶不能为37或67所除尽)。
参照
[编辑]- R. Lyons, Evidence for a new finite simple group, J. Algebra 20 (1972) 540-569 and 34 (1975) 188-189.
- Volker Gebhardt, Two short presentations for Lyons' sporadic simple group, Experimental Mathematics, 9 (2000) no. 3, 333-338.