自回归模型

自回归模型（英语：Autoregressive model，简称AR模型），是统计上一种处理时间序列的方法，用同一变数例如$x$的之前各期，亦即$x_{1}$至$x_{t-1}$来预测本期$x_{t}$的表现，并假设它们为一线性关系。因为这是从回归分析中的线性回归发展而来，只是不用$x$预测$y$，而是用$x$预测$x$（自己）；因此叫做自回归。

自回归模型被广泛运用在经济学、信息学、自然现象的预测上。

定义

$X_{t}=c+\sum _{i=1}^{p}\varphi _{i}X_{t-i}+\varepsilon _{t}\,$

其中：$c$是常数项；$\varepsilon _{t}$被假设为平均数等于0，标准差等于$\sigma$的随机误差值；$\varepsilon _{t}$被假设为对于任何的$t$都不变。

文字叙述为：$X$的当期值等于一个或数个前期值的线性组合，加常数项，加随机误差。

优点与限制

自回归方法的优点是所需资料不多，可用自身变数数列来进行预测。但是这种方法受到一定的限制：

1. 必须具有自相关，自相关系数（$\varphi _{i}$）是关键。如果自相关系数(R)小于0.5，则不宜采用，否则预测结果极不准确。
2. 自回归只能适用于预测与自身前期相关的经济现象，即受自身历史因素影响较大的经济现象，如矿的开采量，各种自然资源产量等；对于受社会因素影响较大的经济现象，不宜采用自回归，而应改采可纳入其他变数的向量自回归模型。

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