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粒子衰变

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粒子衰变是一基本粒子变成其他基本粒子的自发过程。在这个过程中,一基本粒子变成质量更轻的另一种基本粒子,及一中间粒子,例如μ子衰变中的W玻色子。这中间粒子随即变成其他粒子。如果生成的粒子不稳定,那么衰变过程还会继续。

粒子衰变这种过程,与放射性衰变不一样,后者为一不稳定的原子核,变成一更小的原子核,当中还伴随着粒子或辐射的发射。

注意本条目使用自然单位,即

粒子寿命列表

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所有数值均来自粒子数据小组

种类 名称 符号 能量 (MeV) 平均寿命
轻子 电子 / 正电子 0.511
μ子 / 反μ子 105.6
τ子 / 反τ子 1777
介子 中性π介子 135
带电π介子 139.6
重子 质子 / 反质子 938.2
中子 / 反中子 939.6
玻色子 W玻色子 80,400
Z玻色子 91,000

生还概率

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把一粒子的平均寿命标记为,这样粒子在时间t后仍生还(即未衰变)的概率为

其中
为该粒子的洛伦兹因子

衰变率

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设一粒子质量为M,则衰变率可用下面的通用公式表示

其中
n为原衰变所生成的粒子数,
为连接始态与终态的不变矩阵上的元,
为相空间的元,及
为粒子i四维动量

相空间可由下式所得,

其中
为四维的狄拉克δ函数

三体衰变

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作为例子,一粒子衰变成三粒子时的相空间元如下:

四维动量

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一粒子的四维动量又叫其不变质量

一粒子的四维动量平方,定义为其能量平方与其三维动量平方间的差(注意从这开始,采用的单位都能满足光速等于1这项条件):

两粒子的四维动量平方为

四维动量守恒

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在所有衰变及粒子相互作用中,四维动量都必须守恒,因此始态pi 与终态pf 的关系为

在二体衰变中

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设母粒子质量为M,衰变成两粒子(标记为12),那么四维动量的守恒条件则为

整理可得,

然后取左右两边的平方

现在要用的正是四维动量的定义——方程(1),展开各p2

若进入母粒子的静止系,则

  • ,及

将上述两式代入方程(2)得:

整理后得粒子1于母粒子静止系中的能量公式,


同样地,粒子2在母粒子在静止系中的能量为

可得

先把 代入方程(3):

的推导也一样。

二体衰变

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质心系中,看起来静止的母粒子衰变成两相同质量的粒子,造成它们在夹角为180°的情况下发射。
...而在实验室系中,母粒子大概以接近光速的速度移动,因此所发射的两粒子,其角度会与质心系的不一样。

从两个不同的参考系

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在实验室系中发射粒子的角度,与质心系时的关系由下式表示:

衰变率

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设一母粒子质量为M ,衰变成两粒子,标记为12。那么在母粒子的静止系中,

另外,用球坐标表示则为

已知二体衰变的相空间元(见上文#衰变率一节,n=2),得母粒子参考系中的衰变率为:

另见

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参考资料

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