用户:老陈/sandbox2

在钜著《自然哲学的数学原理》1687年版本里，以拉丁文撰写的牛顿第一定律及牛顿第二定律。

本条目中，矢量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置矢量通常用 $\mathbf {r} \,\!$ 表示；而其大小则用 $r\,\!$ 来表示。

牛顿运动定律（英语：Newton's laws of motion）描述物体与力之间的关系，以及物体因力的作用而呈现出的运动。这定律被誉为是经典力学的基础，是英国物理泰斗艾萨克·牛顿所提出的三条运动定律的总称，其现代版本通常这样表述：

• 第一定律：假若施加于某物体的外力为零，则该物体的运动速度不变。
• 第二定律：施加于物体的合外力等于此物体的质量与加速度的乘积。
• 第三定律：当两个物体互相作用时，彼此施加于对方的力，其大小相等、方向相反。

牛顿在发表于1687年7月5日的钜著《自然哲学的数学原理》里首先整理出这三条定律。应用这些定律，牛顿可以分析各种各样的动力运动。例如，在此书籍第三卷，牛顿应用这些定律与牛顿万有引力定律来解释开普勒行星运动定律。

概述

物理泰斗艾萨克·牛顿。

在应用牛顿定律之前，必需先将物体理想化为质点。所谓“质点”是指物理学中理想化的模型，在考虑物体的运动时，将物体的形状、大小、质地、软硬等性质全部忽略，只用一个几何点和一个质量来代表此物体。质点模型适用的范围是当与分析所涉及的距离相比较，物体的尺寸显得很微小，或我们只考虑物体受的外力，物体本身的内部结构、形变、旋转、温度等对于分析并不重要。举例而言，在分析行星环绕恒星的轨道运动时，行星与恒星都可以被理想化为质点。

原初版本的牛顿运动定律只适用于描述质点的动力学，不具有足够功能来描述刚体与可变形体的运动。1750年，欧拉在牛顿定律的基础上，推导出能够应用于刚体的欧拉运动定律。后来，这定律又被应用于假定为连续介质的可变形体。假若用一群离散质点的组合来代表物体，其中每一个质点都遵守牛顿定律，则可以从牛顿定律推导出欧拉运动定律。不论如何，欧拉运动定律可以直接视为专门描述宏观物体运动的公理，与物体内部结构无关。在这里，宏观物体指的是尺度远远大于粒子尺度的物体。

牛顿运动定律只成立于惯性参考系，又称为牛顿参考系。有些学者喜欢将第一定律作为根本，而将惯性参考系视作第一定律的延伸，也就是说在他们看来，第一定律可以用来定义惯性参考系。假若采用这观点，则由于只有从惯性参考系观察，第二定律才成立，所以，不能从第二定律以特例的方式来推导出第一定律。另外又有一些学者将第一定律视为第二定律的推论。特别注意，惯性参考系的概念是在牛顿之后很久才发展成功。

牛顿第一定律

主条目：牛顿第一运动定律和惯性

牛顿第一定律表明，假若施加于某物体的外力为零，则该物体的运动速度不变。换句话说，假若施加于物体的合外力为零，则物体的运动速度为恒定的，包括大小与方向。以方程表达，

$\sum _{i}\mathbf {F} _{i}=0\Rightarrow {\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}=0$；

其中，$\mathbf {F} _{i}$是第$i$个外力，$\mathbf {v}$是速度，$t$是时间。

根据这定律，

• 静止的物体会保持静止，直到有合外力施加于这物体为止。
• 运动中的物体，若不受外力或受到的合外力为零，则其速度的大小与方向（注意：速度是一个矢量）都不会改变，直到施加于这物体的合外力不为零为止。

注意到上述句子并未对于力给出严格定义，这可以用操作定义的方法来完成。两个同样的弹簧，假若被压缩同样的距离，则其各自产生的“弹力”（一种物理现象）必定相等。将这两个弹簧并联，可以产生两倍的弹力。将一物体的两边分别连接这两个弹簧的末端，使弹力的作用方向相反，则作用于物体的合力为零。为了对于弹力给出定量描述，设定“标准单位力”为某特定弹簧压缩特定距离所产生的弹力。任意数量的标准单位力都可以用几个弹簧所组成的系统来实现。弹簧系统这可以用来做测量实验，对于任意力给予比较，给出它的测量值。

在做牛顿第一定律的实验时，必须测量速度与时间，这涉及到参考系的设定。在宇宙中，存在着无数可能的参考系，在这些参考系中，满足牛顿第一定律的参考系称为“惯性参考系”，而其它不满足牛顿第一定律的参考系称为“非惯性参考系”。从观察不受力物体的行为，就可以辨别出哪种是惯性参考系，哪种不是惯性参考系。因此，在本章节论述里，牛顿第一定律可以被视为惯性参考系的定义。牛顿在《自然哲学的数学原理》里采用就是这种诠释。

还有其它种诠释，例如，基尔霍夫诠释、爱因斯坦诠释等等。更多内容，请点阅条目牛顿第一运动定律。

牛顿第二定律

主条目：牛顿第二定律

牛顿第二定律表明，物体的加速度与施加的合外力成正比，与物体的质量成反比，方向与合外力方向相同。这定律又称为“加速度定律”。以方程表达，

$\mathbf {F} \propto m\mathbf {a}$；

其中，$\mathbf {F}$是合外力，是所有施加于物体的力的矢量和，$m$是质量，$\mathbf {a}$是加速度。

而数学上，牛顿第二定律通常表达为：

$\mathbf {F} =m\mathbf {a}$；

这里实际上定义了质量为合外力与加速度的比率。这样定义的质量称为物体的惯性质量，是物体的固有属性，与外力无关。这样在数量上，施加于物体的合外力等于物体质量与加速度的乘积。国际标准制中，将力的单位定义为使得单位质量的物体得到单位加速度的所需，这与惯性质量的定义相容。

具体来说，力、加速度、质量的单位分别规定为牛顿（N）、米每二次方秒（m/s²），公斤（kg）。施加1牛顿的力于质量为1公斤的物体，可以使此物体的加速度为1m/s²。也就是说，

$1\mathrm {N} =1\mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} /\mathrm {s} ^{2}$。

牛顿第三定律

主条目：牛顿第三定律和反作用力

表明，当两个物体互相作用时，彼此施加于对方的力，其大小相等、方向相反：

$\sum \mathbf {F} _{AB}=-\sum \mathbf {F} _{BA}$

其中，$\mathbf {F} _{AB}$是物体B施加于物体A的力，$\mathbf {F} _{BA}$是物体A施加于物体B的力。

牛顿定律适用范围

在过去两百年中，物理学者完成了很多个检验核对牛顿运动定律的实验与观测，对于一般的状况，牛顿定律能够计算出很好的近似结果。牛顿定律、牛顿万有引力定律、微积分数学方法，这些理论从所未有地对于各种各样的物理现象给出了一致的定量解释。

对于某些状况，牛顿运动定律并不适用，这时候需要更进阶的物理理论。超高速或非常强烈重力场的状况下，我们需要相对论修正和解释一些天体运动和现象，例如黑洞。在原子尺寸，我们需要量子力学解释原子的发射光谱等物理现象。但是现代工程学里，对于一般应用案例，像车辆或飞机的运动，牛顿运动定律已能准确地解释和计算工程师遇到的问题。所以，牛顿运动定律仍是中学物理科、大学工程和理科学生的必修和基础部分。

假若要将狭义相对论效应纳入考量，则必须修改第二定律。因为当速度接近光速时，物体受到的合外力就不能精确地表示为静质量与加速度的乘积了。详尽细节，请参阅条目四维力。第三定律也不适用于狭义相对论，这是因为同时性之相对性无法实现于第三定律。对于不是直接互相接触，而是相隔有限距离的两个物体，第三定律假定物体与物体之间的作用为瞬时的超距作用。假设互相作用的两个物体相隔一段距离，从参考系A观测，在时间$t$，两个物体彼此施加于对方的力分别为$\mathbf {F} (t)$，$-\mathbf {F} (t)$。但是从另外一个以相对速度$\mathbf {v} \neq 0$的参考系B观测，这两个力的施加的时间不同，所以，第三定律不成立，需要加以修改。

与守恒定律之间的关系

在现代物理学里，动量、角动量、能量的守恒定律比牛顿定律更为基础，因为这些守恒定律既适用于光波，也适用于物质，既适用于经典物理，也适用于非经典物理。这些守恒定律表明，在一个物理系统里，

• 动量不能凭空生成或湮灭。
• 角动量不能凭空生成或湮灭。
• 能量不能凭空生成或湮灭。

由于力是动量对于时间的导数，与动量守恒的概念相比，力的概念显得多余与次要。量子力学、量子电动力学、广义相对论等等，这些现代物理基础理论都没有使用到力的概念。根据标准模型，电磁力、弱核力、强核力，这三种称为规范力的基础力，可以解释为虚粒子的交换。

参阅

• 隔离体图
• 物理学定律列表
• 牛顿旋转轨道定理
• 水星运动轨道
• 修正牛顿动力学

参考文献

• Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jerl, Fundamental of Physics 7th, USA: John Wiley and Sons, Inc., 2005, ISBN 0-471-23231-9 
• Newton, Isaac, Newton's Principia : the mathematical principles of natural philosophy, New York: Daniel Adee, 1846 　请上网阅读作者Andrew Motte的英文翻译。
• Serway, Raymond, Principles of physics: a calculus-based text, Cengage Learning, 2006, ISBN 9780534491437 
• Dugas, R., A History Of Mechanics, New York: Dover Publications, Inc., 1988, ISBN 0-486-65632-2 

外部链接

• 麻省理工学院物理影音讲课：牛顿定律。
• 第一定律的电脑模拟。