Superparticular数
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Superparticular数是以下形式的有理数：
其中n为正整数。
Superparticular数是由尼各马科在其著作《算术简介》〈Introduction to Arithmetic〉中提出，应用在音乐理论及视觉和谐度的研究中。
应用
[编辑]在和声的研究中，许多音程可以表示为Superparticular数的比例。此时可以用Størmer定理找出所有分母及分子均为光滑数的音程[1]。
比例英文名称及相关的音程
[编辑]| 比例 | 名称 | 音程 | 声音 |
|---|---|---|---|
| 2:1 | duplex | 八度 | ⓘ |
| 3:2 | sesquialterum | 纯五度 | ⓘ |
| 4:3 | sesquitertium | 纯四度 | ⓘ |
| 5:4 | sesquiquartum | 大三度 | ⓘ |
| 6:5 | sesquiquintum | 小三度 | ⓘ |
| 7:6 | 减三度 | ⓘ | |
| 9:8 | sesquioctavum | 大二度 | ⓘ |
| 10:9 | sesquinona | 小全音 | ⓘ |
| 16:15 | 小二度 | ⓘ | |
| 25:24 | 增一度 | ⓘ | |
| 81:80 | syntonic comma | ⓘ | |
| 126:125 | septimal semicomma | ⓘ | |
| 4375:4374 | ragisma | ⓘ |
参考资料
[编辑]- ^ Halsey, G. D.; Hewitt, Edwin. More on the superparticular ratios in music. American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America). 1972, 79 (10): 1096–1100. JSTOR 2317424. doi:10.2307/2317424. MR0313189.
外部链接
[编辑]- An Arithmetical Rubric：由Siemen Terpstra所著，有关Superparticular数在和声上的应用
- Superparticular numbers（页面存档备份，存于互联网档案馆）：David Canright（页面存档备份，存于互联网档案馆）应用Superparticular数架构五声调式
- De Institutione Arithmetica, liber II：波伊提乌所著