非凸大斜方截半立方体

非凸大斜方截半立方体
类别	均匀星形多面体
对偶多面体	大筝形二十四面体
识别
名称	非凸大斜方截半立方体; great rhombicuboctahedron; quasirhombicuboctahedron
参考索引	U17, C59, W85
鲍尔斯缩写; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	querco
数学表示法
考克斯特符号; （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施莱夫利符号	t0,2{4,3⁄2}
威佐夫符号; （英语：Wythoff symbol）	3/2 4 \| 2; 3 4/3 \| 2
性质
面	26
边	48
顶点	24
欧拉特征数	F=26, E=48, V=24 （χ=2）
组成与布局
面的种类	8个正三角形; 18个正方形
顶点图	4.4.4.3/2
对称性
对称群	Oh, [4,3], *432
图像
	; 4.4.4.3/2; （顶点图）
	; 大筝形二十四面体; （对偶多面体）
	查; 论; 编;

在几何学中，非凸大斜方截半立方体又称拟小斜方截半立方体（Quasirhombicuboctahedron）^[1]是一种星形均匀多面体，由8个正三角形和18个正方形组成^[2]，索引为U₁₇，对偶多面体为大筝形二十四面体^[3]，可以视为是截角立方体的刻面（英语：Faceting）多面体^[4]。非凸大斜方截半立方体的外观与大立方截半立方体类似，只是八角星面被移除，面连接的方式也不相同^[5]^:132，但两者都具备八面体群对称性（英语：Octahedral symmetry）^[6]。

性质

非凸大斜方截半立方体共由26个面、48条边和24个顶点所组成^[7]^[8]。在其26个面中，有8个正三角形面和18个正方形面^[6]。在其24个顶点中，每个顶点都是3个正方形和1个三角形的公共顶点，且对应的顶角组成面皆依照正方形、三角形（反向相接，计为3/2或-3）、正方形和正方形的顺序排列，在顶点图中可以用4.3/2.4.4^[4]、(3/2,4,4,4)^[9]、(4,4,3/2,4)^[10]、(-3.4.4.4)^[11]^:480来表示。若将非凸大斜方截半立方体作为一个简单多面体，也就是将自相交的部分分离开来，则这个立体会有488个外部面^[4]。

表示法

非凸大斜方截半立方体在考克斯特—迪肯符号（英语：Coxeter-Dynkin diagram）中可以表示为^[12]^[13]，在施莱夫利符号中可以表示为t_0,2{4,3⁄2}，在威佐夫记号中可以表示为3/2 4 | 2^[6]^[14]^[7]^[15]。

尺寸

若非凸大斜方截半立方体的边长为单位长，则其外接球半径为：^[16]

R={\frac {\sqrt {5-2{\sqrt {2}}}}{2}}\approx 0.7368128791

边长为单位长的非凸大斜方截半立方体，中分球半径为：^[17]^[18]

R_{M}={\frac {\sqrt {2\left(2-{\sqrt {2}}\right)}}{2}}\approx 0.5411961001

体积 $V$ 与表面积 $A$ 为：^[19]

V={\frac {10{\sqrt {2}}-12}{3}}\approx 0.392837

A=18+2{\sqrt {3}}\approx 21.464102

二面角

非凸大斜方截半立方体有两种二面角，分别为正方形面与正方形面的二面角以及正方形面与三角形面的二面角。其中正方形面与正方形面的二面角为45度。而正方形面与三角形面的二面角为三分之根号六的反余弦值，约为35.264度：^[19]^[17]

\angle

正方形

,

三角形

\,=\arccos \left({\frac {\sqrt {6}}{3}}\right)\approx 0.61547970867\approx 35.264390^{\circ }

凸包

非凸大斜方截半立方体的凸包是一个阿基米德立体——截角立方体。^[18]

凸包	非凸大斜方截半立方体

正交投影

顶点座标

若非凸大斜方截半立方体边长为单位长，且几何中心位于原点，则其顶点座标为下列座标的全排列：^[20]

\left(\pm {\frac {{\sqrt {2}}-1}{2}},\pm {\frac {1}{2}},\pm {\frac {1}{2}}\right)

分类

由于非凸大斜方截半立方体的顶点图为交叉梯形且具备点可递的特性，同时，其存在自相交的面，因此非凸大斜方截半立方体是一种自相交拟拟正多面体（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）。自相交拟拟正多面体一共有12种^[21]，除了小双三角十二面截半二十面体外，其余由阿尔伯特·巴杜罗（Albert Badoureau）于1881年发现并描述。^[22]

自相交拟拟正多面体
（Self-Intersecting Quasi-Quasi-Regular Polyhedra）
小立方立方八面体	大立方截半立方体	非凸大斜方截半立方体	小十二面截半二十面体
大十二面截半二十面体	小双三角十二面截半二十面体	大双三角十二面截半二十面体	二十面化截半大十二面体
小二十面化截半二十面体	大二十面化截半二十面体	斜方截半大十二面体	非凸大斜方截半二十面体

参见

伪大斜方截半立方体

参考文献

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查论编均匀多面体
四面体群对称	正四面体截角四面体四面半六面体
八面体群对称	立方体正八面体截角立方体截角八面体截半立方体小斜方截半立方体大斜方截半立方体扭棱立方体八面半八面体立方半八面体小斜方立方体小立方立方八面体非凸大斜方截半立方体星形截角立方体大斜方立方体大立方截半立方体立方截角立方八面体星形截角截半立方体
二十面体群对称	正十二面体正二十面体小星形十二面体大十二面体大星形十二面体大二十面体截角十二面体截半二十面体截角二十面体小斜方截半二十面体大斜方截半二十面体扭棱十二面体大双三斜三十二面体小十二面半十二面体大十二面半十二面体小十二面半二十面体大十二面半二十面体小二十面半十二面体大二十面半十二面体小十二面二十面体大十二面二十面体斜方二十面体小斜方十二面体大斜方十二面体小十二面截半二十面体大十二面截半二十面体小双三角十二面截半二十面体大双三角十二面截半二十面体小二十面化截半二十面体大二十面化截半二十面体双三斜十二面体小双三斜三十二面体大截半二十面体截角大十二面体截半大十二面体小星形截角十二面体大星形截角十二面体截角大二十面体斜方截半大十二面体非凸大斜方截半二十面体二十面截角十二面十二面体二十面化截半大十二面体截角截半大十二面体大截角截半二十面体大二重斜方截半二十面体大二重扭棱二重斜方十二面体完全扭棱二十面体小反屈扭棱二十面截半二十面体大反屈扭棱截半二十面体扭棱小星形十二面体反扭棱小星形十二面体扭棱大星形十二面体反扭棱大星形十二面体大扭棱十二面截半二十面体扭棱二十面化截半大十二面体
其他	柱状均匀多面体星形均匀多面体

性质

表示法

尺寸

二面角

凸包

正交投影

顶点座标

分类

相关多面体

对偶多面体

参见

参考文献