約束優化問題

約束優化問題（亦譯為受約束的最優化問題）是一類數學最優化問題，它由目標函數以及與目標函數中的變量相關的約束條件兩部分組成，優化過程則為在約束條件下最優化（最大化或最小化）目標函數。

方程一般形式

一個約束最小化問題可以寫成如下形式:

${\begin{array}{rcll}\min &~&f(\mathbf {x} )&\\\mathrm {subject~to} &~&g_{i}(\mathbf {x} )=c_{i}&\quad \\&~&h_{j}(\mathbf {x} )\geqq d_{j}\end{array}}$

其中$f(\mathbf {x} )$是目標函數；$g_{i}(\mathbf {x} )=c_{i}$ 與 $h_{j}(\mathbf {x} )\geqq d_{j}$是求解這個目標函數需要滿足約束條件（$i$和$j$標識第幾個約束條）。在這個例子中，所有約束條件都是必須滿足的，為硬約束。在有些問題中，目標函數是一些成本函數或者效用函數的加總，個體成本函數或者效用函數的約束條件只需要儘量滿足，而不是必須滿足，這種情況下的約束條件為軟約束。