希皮奧內·德爾·費羅

希皮奧內·德爾·費羅 Scipione del Ferro
出生	(1465-02-06)1465年2月6日 教宗國波隆那
逝世	1526年11月5日(1526歲—11—05)（61歲） 教宗國波隆那
國籍	意大利
母校	波隆那大學
知名於	發現一元三次方程的解法
科學生涯
研究領域	數學
機構	波隆那大學

希皮奧內·德爾·費羅（意大利語：Scipione del Ferro，1465年2月6日—1526年11月5日）是一名意大利數學家，1496年至1526年任博洛尼亞大學代數學和幾何學教授，他第一個發現了一元三次方程的解法。

生平

費羅出生在意大利北部的博洛尼亞。當時約翰尼斯·古騰堡剛在15世紀50年代獨立發明活字印刷術，這使得各類著作能夠通過書本得到流傳，由於費羅的父親在紙業工作，費羅在年輕的時候就能夠接觸到各種各樣的作品。

費羅畢業於博洛尼亞大學，從1496年開始直到他去世，費羅都在博洛尼亞大學教授代數學和幾何學。

費羅與一元三次方程

意大利數學家盧卡·帕西奧利於1494年在威尼斯發表了文藝復興時期最偉大的數學著作《Summa de arithmetica, geometrica, proportioni et proportionalita》，他在書中記錄了對一元三次方程解法的艱辛探索，並下結論認為在當時的數學，求解一元三次方程是根本不可能的。

帕西奧利曾於1501年至1502年間來到博洛尼亞大學任教，期間與同在博洛尼亞大學的費羅討論過許多數學問題，人們並不知曉他們是否也曾討論過一元三次方程問題，但是在帕西奧利離開博洛尼亞後不久，費羅就至少解決了一元三次方程在一種情況下（$x^{3}+mx=n$）的解，這在求解一元三次方程的道路上是一個突破性的成功。然而費羅並沒有馬上發表自己的成果，而是對解法保密，這很大程度上是因為他拒絕公開交流他的思想，他更願意與他的朋友和學生交流，而不是將它們寫下來出版，因此費羅的手稿並沒有流傳至今。儘管如此，他曾有過一本筆記簿，記錄了他所有的重要發現，其中包括一元三次方程的解法。在他1526年去世後，這本筆記簿由他的女婿Hannival Nave繼承了，Nave也是一個數學家，他替代費羅繼續在博洛尼亞大學授課。同時被傳授這一解法的還有費羅的學生安東尼奧·馬里亞·菲奧爾（Antonio Maria Fiore）。

一元三次方程解法的進展在費羅去世後充滿了戲劇性，先是菲奧爾在得到秘傳後吹噓自己能夠解所有的一元三次方程，其實他只會費羅傳授他的 $x^{3}+mx=n$，而另一位意大利數學家尼科洛·塔爾塔利亞在1534年宣稱自己發現了形如 $x^{3}+mx^{2}=n$ 的方程的解，兩人相約在米蘭進行公開比賽。1535年就在比賽前夕，塔塔利亞苦思冥想出來其他多種形式的一元三次方程解，從而輕而易舉地贏得了比賽，並在1541年終於完全解決了一元三次方程的求解問題。與費羅相同的是，塔塔利亞同樣選擇保守解法的秘密。

同樣研究一元三次方程的意大利醫生、哲學家和數學家吉羅拉莫·卡爾達諾在允諾不公開的條件下，1539年從塔爾塔利亞那裏得到了他的解法，在其基礎上也發現了所有一元三次方程的解法。而在1543年，卡爾達諾和他的學生盧多維科·費拉里曾前往博洛尼亞，從費羅的女婿Nave處得知，其實費羅早於塔塔利亞已經發現了一元三次方程的解法，他便摒棄了給塔塔利亞的承諾，將他拓展的解法在1545年的著作《大術》（又譯《數學大典》，Ars Magns）中發表，他在書中稱，是費羅第一個發現了一元三次方程的解法，而他所給出的解法其實就是費羅的解法。由於卡爾達諾最早發表了求解一元三次方程的方法，因而該解法至今仍被稱為「卡爾達諾公式」。在《大術》中同時發表的還有費拉里的一元四次方程一般解法。

費羅的一元三次方程解法

一元三次方程形如

$x^{3}+ax^{2}+bx+c=0\,$

與費羅同時代的數學家們已經知道，一元三次方程可以用代入法（如y = x + a/3）消去二次項後，簡化成四種形式：

$x^{3}+mx=n\,$

$x^{3}=mx+n\,$

$x^{3}+n=mx\,$

$x^{3}+mx+n=0\,$

其中係數m和n都為正數。費羅得出的是其中第一種形式的解法：

$x^{3}+m*x-n=0\,$	$x^{3}+6x-20=0\,$
$D={\Big (}{\frac {m}{3}}{\Big )}^{3}+{\Big (}{\frac {n}{2}}{\Big )}^{2}$	$D={\big (}2{\big )}^{3}+{\big (}10{\big )}^{2}=108$
${\text{ 在 }}D>0{\text{ 的情况下可解}}$
$v={\sqrt[{3}]{{\frac {n}{2}}+{\sqrt {D}}}}$	$v={\sqrt[{3}]{10+{\sqrt {108}}}}=2.732051$
$u={\sqrt[{3}]{{\frac {n}{2}}-{\sqrt {D}}}}$	$u={\sqrt[{3}]{10-{\sqrt {108}}}}=-0.732051$
${\text{ 则得到解 }}x=u+v$	$\quad x=2.732051-0.732051=2$
${\text{将解代入方程：}}$	$\quad 2^{3}+6*2-20=0$

費羅公式只給出了一元三次方程的部分解，卡爾達諾公式給出了完全解。

其他成就

除了一元三次方程的求解外，費羅還對分數的有理化做出了重要的貢獻，他將分母從兩個平方根之和擴展到了三個三次方根之和。

參考文獻

• 韓雪濤：《一元三次方程的故事》，《三思科學》電子雜誌第六期，2001年12月1日
• 方舟子：《歐洲數學史上著名恩怨：意大利人打賭「三次方程」》
• García Venturini, Alejandro. Matemáticos Que Hicieron Historia.
• Stewart, Ian (2004). Galois Theory, Third Edition. Chapman & Hall/CRC Mathematics.
• https://web.archive.org/web/20070929120849/http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Ferro.html Biography: Scipione del Ferro （英文）