剪切模量

剪力模數
常見符號	G, S
國際單位	帕斯卡
從其他物理量的推衍	G = τ / γ
因次	${\mathsf {L}}^{-1}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-2}$

剪應變

剪力模數（shear modulus）是材料力學中的名詞，彈性材料承受剪應力時會產生剪應變，定義為剪應力與剪應變的比值。公式記為

$G={\frac {\tau }{\gamma }}$

其中，$G\,$ 表示剪力模數，$\tau \,$ 表示剪應力，$\gamma \,$ 表示剪應變。在均質且等向性的材料中：

$G={E \over {2(1+\nu )}}$

其中，$E\,$ 是楊氏模數(Young's modulus )，$\nu \,$ 是泊松比(Poisson's ratio)。

波

在均勻各向同性固體中，有兩種波:P波和S波。剪切波的速度，$(v_{s})$由剪切模量控制，

$v_{s}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}$

其中

G是剪切模量

$\rho$是固體的密度.

金屬的剪切模量

Shear modulus of copper as a function of temperature. The experimental data are shown with colored symbols.

金屬的剪切模量通常隨溫度的升高而降低。在高壓下，剪切模量也隨外加壓力的增大而增大。在許多金屬中，熔點溫度、空位形成能和剪切模量之間的關係已經被觀察到。

有幾種模型試圖預測金屬的剪切模量(可能還有合金的剪切模量)。在塑性流動計算中使用的剪切模量模型包括:

1. MTS剪切模量模型由機械閾值應力(MTS)塑性流動應力模型開發並與之結合使用。
2. 由SCGL流動應力模型開發並與之結合使用的SCGL剪切模量模型。
3. 納達爾和LePoac (NP)剪切模量模型，利用Lindemann理論確定剪切模量對溫度的依賴關係，利用SCG模型確定剪切模量對壓力的依賴關係。

MTS剪切模型

MTS剪切模量模型為:

$\mu (T)=\mu _{0}-{\frac {D}{\exp(T_{0}/T)-1}}$

其中$\mu _{0}$為$T=0K$處的剪切模量，$D$和$T_{0}$為材料常數。

參見

• 固體力學
• 流體力學
• 連續介質力學

換算公式
均質各向同性線彈性材料具有獨特的彈性性質，因此知道彈性模量中的任意兩種，就可由下列換算公式求出其他所有的彈性模量。
	$(\lambda ,\,G)$	$(E,\,G)$	$(K,\,\lambda )$	$(K,\,G)$	$(\lambda ,\,\nu )$	$(G,\,\nu )$	$(E,\,\nu )$	$(K,\,\nu )$	$(K,\,E)$	$(M,\,G)$
$K=\,$	$\lambda +{\tfrac {2G}{3}}$	${\tfrac {EG}{3(3G-E)}}$			${\tfrac {\lambda (1+\nu )}{3\nu }}$	${\tfrac {2G(1+\nu )}{3(1-2\nu )}}$	${\tfrac {E}{3(1-2\nu )}}$			$M-{\tfrac {4G}{3}}$
$E=\,$	${\tfrac {G(3\lambda +2G)}{\lambda +G}}$		${\tfrac {9K(K-\lambda )}{3K-\lambda }}$	${\tfrac {9KG}{3K+G}}$	${\tfrac {\lambda (1+\nu )(1-2\nu )}{\nu }}$	$2G(1+\nu )\,$		$3K(1-2\nu )\,$		${\tfrac {G(3M-4G)}{M-G}}$
$\lambda =\,$		${\tfrac {G(E-2G)}{3G-E}}$		$K-{\tfrac {2G}{3}}$		${\tfrac {2G\nu }{1-2\nu }}$	${\tfrac {E\nu }{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {3K\nu }{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(3K-E)}{9K-E}}$	$M-2G\,$
$G=\,$			${\tfrac {3(K-\lambda )}{2}}$		${\tfrac {\lambda (1-2\nu )}{2\nu }}$		${\tfrac {E}{2(1+\nu )}}$	${\tfrac {3K(1-2\nu )}{2(1+\nu )}}$	${\tfrac {3KE}{9K-E}}$
$\nu =\,$	${\tfrac {\lambda }{2(\lambda +G)}}$	${\tfrac {E}{2G}}-1$	${\tfrac {\lambda }{3K-\lambda }}$	${\tfrac {3K-2G}{2(3K+G)}}$					${\tfrac {3K-E}{6K}}$	${\tfrac {M-2G}{2M-2G}}$
$M=\,$	$\lambda +2G\,$	${\tfrac {G(4G-E)}{3G-E}}$	$3K-2\lambda \,$	$K+{\tfrac {4G}{3}}$	${\tfrac {\lambda (1-\nu )}{\nu }}$	${\tfrac {2G(1-\nu )}{1-2\nu }}$	${\tfrac {E(1-\nu )}{(1+\nu )(1-2\nu )}}$	${\tfrac {3K(1-\nu )}{1+\nu }}$	${\tfrac {3K(3K+E)}{9K-E}}$