惠斯通電橋

電路圖

惠斯通電橋（英語：Wheatstone bridge，又稱惠斯登電橋、惠斯同電橋）是一種測量工具，於1833年由塞繆爾·亨特·克里斯蒂發明，1843年由查爾斯·惠斯通改進及推廣。它用來精確測量未知電阻器的電阻，原理與原始的電勢差計相近。

待測電阻$R_{x}$，和已知電阻的可變電阻器$R_{2}$、電阻$R_{1}$和電阻$R_{3}$。在一個電路內，將$R_{1}$和$R_{2}$串聯，$R_{3}$和$R_{x}$串聯，再將這兩個串聯的電路並聯，在$R_{1}$和$R_{2}$之間的電線中點跟在$R_{3}$和$R_{x}$之間的電線中點接駁上一條電線，在這條電線上放置檢流計。當$R_{2}/R_{1}=R_{x}/R_{3}$時，電橋平衡，檢流計無電流通過。由於是否有電流經過是十分敏感的，惠斯登橋可以獲取頗精確的測量。

推導

用基爾霍夫電路定律計算通過B和D的電流：

$I_{3}\ -I_{x}\ +I_{g}=0$

$I_{1}\ -I_{g}\ -I_{2}=0$

用基爾霍夫第二定律計算ABD和BCD的電壓：

$-(I_{3}\cdot R_{3})+(I_{g}\cdot R_{g})+(I_{1}\cdot R_{1})=0$

$-(I_{x}\cdot R_{x})+(I_{2}\cdot R_{2})-(I_{g}\cdot R_{g})=0$

當電橋平衡時，$I_{g}=0$。因此，以上的方程式可以寫成：

$I_{3}\cdot R_{3}=I_{1}\cdot R_{1}$

$I_{x}\cdot R_{x}=I_{2}\cdot R_{2}$

兩式相除，並整理，得：

$R_{x}={{R_{2}\cdot I_{2}\cdot I_{3}\cdot R_{3}} \over {R_{1}\cdot I_{1}\cdot I_{x}}}$

由於串聯電路內各元件的電流相等 ，故$I_{3}=I_{x}$且$I_{1}=I_{2}$。因此，$R_{x}$的值為：

$R_{x}={{R_{3}\cdot R_{2}} \over {R_{1}}}$

如果知道了四個電阻的值和電源的電壓（$V_{s}$），則可以算出每一個分壓器的電壓，並把它們相減，來得出電橋兩端的電壓（$Vg$）。方程式為：

$Vg={{R_{x}} \over {R_{3}+R_{x}}}V_{s}-{{R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}V_{s}$

可簡化為：

$Vg=\left({{R_{x}} \over {R_{3}+R_{x}}}-{{R_{2}} \over {R_{1}+R_{2}}}\right)V_{s}$

推廣到交流電的情況

如果電橋兩端接入的是交流電，如果使用交流電的複數表示法，即四個元件的阻抗分別為$Z_{1}$，$Z_{2}$，$Z_{3}$，$Z_{4}$，相位分別為$\phi _{1}$,$\phi _{2}$,$\phi _{3}$,$\phi _{4}$，則在平衡狀態有以下兩個方程式：

${\boldsymbol {Z_{1}Z_{4}=Z_{2}Z_{3}}}$

${\boldsymbol {\phi _{1}+\phi _{4}=\phi _{2}+\phi _{3}}}$

變化

• 電感：麥克斯韋橋
• 低電阻：凱文橋

參見

• 應變片

外部連結

• 第七章、高、低、精密阻抗量測（pdf）