數學上,給定一個集合 X 和有關它的二元運算 · ,若對於 X 中所有的 a 和 b ,都有「若 a · b,則 b · a 」,則集合 X 上的二元關係 · 是對稱的。
數學上表示為:
![{\displaystyle \forall a,b\in X,\ a\cdot b\Rightarrow \;b\cdot a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eec63ae05f2a5090061801459cd5237a12f65307)
例如:「和……結婚」是對稱關係;「小於」不是對稱關係。
注意,對稱關係不是反對稱關係(aRb 且 bRa 得到 b = a)的反義。有些關係既是對稱的又是反對稱的,比如「等於」;有些關係既不是對稱的也不是反對稱的,比如整數的「整除」;有些關係是對稱的但不是反對稱的,比如「模 n 同餘」;有些關係不是對稱的但是反對稱的,比如「小於」。
滿足傳遞性和自反性的對稱關係稱為等價關係。