信號博弈

信號博弈（英語：signaling game），是一種由一個發送者（S）和另一個接收者（R）所組成的動態博弈。一開始這個發送者有一個給定的類型（t），接著發送者會觀察這個沒有其他人（好比說接收者）知道的類型，去從訊息堆 M = {m1, m2, m3,..., mj} 中選擇送出一個訊息（m），接著接收者會觀察這個訊息後從他可行的動作中 A = {a1, a2, a3,...., ak} 選一個作為反應動作（a），這裡要注意的是接收者除了訊息之外其他都無法得知（如發送者的類型t），接著根據（t, m, a）的組合來決定雙方會獲得的報酬或回報。

精煉貝葉斯均衡

每種類型的發送者發送的消息都滿足消息集合M中的概率分布，設$m(t_{j})$表示$t_{j}$類型的發送者發送M中任意消息的概率。接收者觀察到消息m後作出的反應動作$a^{*}(m)$也滿足行動集合A中的概率分布。

精煉貝葉斯均衡需要滿足下面四個條件：

• 接收者知道對任意的消息m，哪些類型的發送者會發送m。也即他知道發送m的發送者屬於$t_{i}$類型的概率$\mu (t_{i}|m)$，這個概率對所有類型$t_{i}$求和應該等於1。
• 接收者選擇的行動應該按照他對上一個條件的認知$\mu (t_{i}|m)$最大化他的預期效用，即選擇適當的行動，使得$\sum _{t_{i}}\mu (t_{i}|m)U_{R}(t_{i},m,a)$最大化。記這個最大化預期效用的行動為$a^{*}(m)$。
• 根據上述條件確定的接收者策略$a^{*}$，對每種類型$t$，發送者選擇的消息$m^{*}$應該最大化發送者的預期效用$U_{S}(t,m,a^{*}(m))$。
• 對發送者可能發送的每種消息$m$，如果至少存在一種類型$t$使得$m^{*}(t)$等於$m$的概率嚴格大於零（即至少存在一種類型的發送者可能會發送消息m），那麼接收者收到消息$m$之後認為發送者屬於t類型的後驗概率$\mu (t|m)$滿足貝葉斯定理：$\mu (t|m)=p(t)/\sum _{t_{i}}p(t_{i})$。