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用户:Pentiumevo/三次函数

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有三个实根的三次函数的图形(实根位置即为曲线与水平横轴y=0的交点)。此例图中有两个临界点。此例的函数为 f(x) = (x3 + 3x2 − 6x − 8)/4

代数学中,所谓 三次函数 形如

其中 a 非零(否则退化二次或更低次的函数)。

f(x) = 0 ,则得到 三次方程式

此方程式的解称为多项式 f(x)的根。如果所有 系数 a, b, cd 都是 实数,那么多项式至少有一个实根(更广泛来说,所有奇数次多项式都具有此性质)。三次方程式的所有解都可以经由代数方式求出(二次与四次方程式亦然,但是亚伯–鲁菲尼理告诉我们更高次的方程式则不尽然可以代数求解。)我们亦可用三角代换求出方程式的解。 另一方面,利用诸如牛顿法等求根算法可以计算出根的近似数值。

历史

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三次函数 f(x)=2x3 − 3x2 − 3x + 2= (x + 1) (2x − 1) (x − 2)的平面图像

三次函数的临界点与反曲点

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平方根中的式子

实系数三次方程式的公式解

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代数解

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判别式

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卡尔达诺公式

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一般式

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重根, Δ = 0

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三角函数解和双曲函数解

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化简为缺二次项之形式

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三实根的三角函数解

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因式分解

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几何求解

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实系数情况下的根的性质

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根的代数性质

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