模组:BigNumber/doc

以百万进制运作的大数运算系统（或称高精度计算）。当中也包含了大数运算进制转换系统。目前支援加法、减法、乘法、除法与整数幂次。

使用方法

Lua

.bigint("bignumber", base)

以一个指定底数的字串初始化一个大数。底数预设值为10。底数可接受的值与.convertBase函数相同。

参数：

• bignumber（大数）：要初始化的大数。若未输入则默认为0。
• base（输入的底数）：输入值的进位制，默认为10。（参见.convertBase函数的from参数）

例如：

local bigint = require('Module:BigNumber')
print(bigint.bigint("425731578351266") * bigint.bigint("948700000017358"))

输出：403891548389235902937021275228

这个函数会返回一个bigint物件。每个bigint都可以互相进行加法、减法、乘法、除法和乘幂运算（乘幂运算的指数不能是bigint物件）

每个bigint物件有以下成员函数可供使用：

bigint物件:equal(other)

比较两个bigint物件的值是否相等

参数：

• other：要和自身比较的另一个数，可以是数字或其他bigint物件

bigint物件:less(other)

比较bigint物件的值是否小于other的值

参数：

• other：要和自身比较的另一个数，可以是数字或其他bigint物件

bigint物件:lessequal(other)

比较bigint物件的值是否小于等于other的值

参数：

• other：要和自身比较的另一个数，可以是数字或其他bigint物件

bigint物件:clone()

制作bigint物件的副本

bigint物件:divsmall(other)

计算bigint物件与一般数字相除的商

参数：

• other：被除数。只能是数字，不可以是bigint物件

bigint物件:inverse(precision)

计算bigint物件所代表的值之倒数

参数：

• precision：运算精度

bigint物件:length()

取得这个bigint物件的位数（含非整数部分）。可用于计算倒数时的精度位数

bigint物件:intlength()

取得这个bigint物件整数部分的位数

.bigintmath

提供支援bigint物件的math函数库。

使用方法

使用.bigintmath前须先呼叫.bigintmath.init()初始化方能使用当中的各项函数

例如：

local bigint = require('Module:BigNumber')
local mymath = bigint.bigintmath.init()
print(mymath.abs("-12345"))

输出：12345

成员函数

init(base)：初始化bigint的math函数库

三角函数（sin、 cos、 tan、 cot、 sinh、 cosh、 tanh、 coth、 asin、 acos、 atan、 atan2、 acot、 asinh、 acosh、 atanh、 acoth）

这些函数是取同界角后（避免经度丢失）直接调用math函数库的函数。单位是弧度。

deg(x)：弧度转角度

rad(x)：角度转弧度

e：数学常数e

pi：数学常数圆周率

huge：无穷大

abs(x)：取绝对值

sgn(x)：取符号函数

floor(x)：取向下取整

ceil(x)：取向上取整

div(x,y)：除法，x / y

inverse(x)：取倒数，小数点16位精度

digits(x)：取得整数的位数

sqrt(x)：使用牛顿法以大数运算计算平方根，过大的数字可能会需要较长的计算时间

modf(x)：将一数拆成整数部分与小数部分

fmod(x,y)：计算x除以y的馀数，商向零取整

exp(x)：计算$e^{x}$

frexp(x)：将x表达为$x=m\times 2^{e}$，回传m和e

ldexp(m, e)：计算$m\times 2^{e}$

pow(x,y)：计算$x^{y}$

log(x)：计算$\ln x$（直接调用math函数库的函数）

log(a,x)：计算$\log _{a}x$（直接调用math函数库的函数）

log10(x)：计算$\log _{10}x$

factorial(x)：计算$x!$

max(x0,x1,x2,...)：取得一系列数字的最大值

min(x0,x1,x2,...)：取得一系列数字的最小值

random(a,b)：取[a,b]之间的乱数。若b未输入则取[1,a]之间的乱数。若皆未输入则取[0,1)之间的乱数。

.convertBase("number", base, from, width, precision, sub)

将特定进位制的数字转成以另一个进位制表示。在本模组中用于大数输入输出。本函数可模板调用。

参数：

• number（数字）：（必填）须转换的数字，以字符串形式输入。十进制的数字可直接以数字形式输入，但需注意过大的数字若以数字的形式输入可能会丢失精度，应视情况换用字串输入。
• base（目标底数）：目标进位制，可取任意绝对值介于1到9007199254740900之间的所有实数（含负数）、纯虚数和高斯整数，可接受非整数的底数，如${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$进制。支持特殊进制：“!”表示阶乘进制、“fibcode”表示斐波那契编码。默认为10。
• from（原始底数）：输入值的进位制，可取绝对值小于9007199254740900的任意复数，默认为10（如果输入的数字以“0x”开头，则默认为16）。
• width（位数补齐）：小数点前至少显示的位数，达不到时会加“0”。
• precision（小数计算最大位数）：小数点后的位数，达不到时会加“0”。不填该项会显示所有位数，但不超过20位数。
• sub（输出模式）：见Template:进制/doc#sub的值。
• prefix：加在输出值前的维基代码。number为空时则不加。例如在转换到十六进制后在前面加上0x。
• suffix：加在输出值后的维基代码。number为空时则不加。例如在转换到八进制后在后面加上<sub>8</sub>。

例如：

local bigint = require('Module:BigNumber')
print(bigint.convertBase({n = 3.14159265358979, base = 3}))

输出：10.010211012222010（OEIS数列A004602）

由于模组本身是大数运算系统，因此若数字过大失去精度的话可以考虑改成以字串输入：

bigint.convertBase(123456789123456789)→123456789123460000

bigint.convertBase("123456789123456789")→123456789123456789

._FFT(re, im, length, ifft)

执行快速傅里叶变换。在本模组中用于大数乘法。

参数：

• re（实部阵列）：须傅里叶变换的实部序列
• im（虚部阵列）：须傅里叶变换的虚部序列
• length（长度）：傅里叶变换长度
• ifft（是否为逆变换）：若此参数填入true，则为傅里叶变换的逆变换，若未填，则为正常的傅里叶变换。

模板

搭配{{计算}}使用，仅需将|number class=参数指定为Module:BigNumber.bigintmath即可调用大数运算相关函数。

{{計算| 2^64 | number class=Module:BigNumber.bigintmath}}

→18446744073709551616

对比{{計算| 2^64 }}→1.844674407371e+19

以及{{#expr:2^64 }}→1.844674407371E+19

{{計算| 425731578351266 * 948700000017358 | number class=Module:BigNumber.bigintmath}}

→403891548389235902937021275228

对比{{計算| 425731578351266 * 948700000017358 }}→4.0389154838924e+29

以及{{#expr:425731578351266 * 948700000017358 }}→4.0389154838924E+29

{{計算| factorial(70) | number class=Module:BigNumber.bigintmath}}

→11978571669969891796072783721689098736458938142546425857555362864628009582789845319680000000000000000

对比{{計算| factorial(70) }}→1.197857166997e+100

注意事项

虽然大数运算系统（或称高精度计算）理论上无计算上的上限，但考虑到维基百科伺服器有限制脚本运作时间为10秒（见WP:模板限制）因此也不能运算过大的数；此外幂次的运算是使用传统的一次一次相乘的方法，因此过大的指数也可能导致超过模板运算上限。虽然目前乘法演算法已使用傅里叶变换进行加速，但使用此模组时仍应留意效能。

此外，本模组主要是设计给整数的大数运算（Big Integer），但有保留小数运算的能力，尤其是运算除法不整除时，多次的除法会导致小数位数的增长，因而导致计算时间增加，因此若需要做多次除法建议取整，可使用number:setpoint(0)或.bigintmath.floor(number)（搭配{{计算}}时使用floor(number)）来清除小数。

参见

• Module:BigNumber/utils