平均数(英语:Mean, Average,或称平均值)是统计中的一个重要概念。为集中趋势的最常用测度值,目的是确定一组数据的均衡点。
在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平,它是描述数据集中程度的一个统计量。我们既可以用它来反映一组数据的一般情况,也可以用它进行不同组数据的比较,以看出组与组之间的差别。用平均数表示一组数据的情况,有直观、简明的特点,所以在日常生活中经常用到,如平均的速度、平均的身高、平均的产量、平均的成绩、平均的气温等。
不适用的状况[编辑]
不是所有类型的资料都适合使用平均数。在没有充分考虑个体和群体分布性质的状况下,平均数可以因为受到极端值的影响,而能得出毫无意义或无法反映现实分布的结果,例如假设有5个人的月薪分别有2个人是2万2、还有3人分别为3万、4万5千、及20万,以平均值计算为6万3千8,但实际上有4个人的薪资低于此数值,而第4个人的薪资也才4万5千,远低于6万3千8,此数目也不是任何一人的薪资,在考虑贫富差距持续扩大的大背景下,如果统计机构只发布有关收入与财富分布之平均数,多数民众是无感的,因为此平均数严重偏离自身状况与实际状况[1],网路上之“男人和女人平均有一颗睾丸”与“对不起,是我拉低了平均薪资!”等调侃语句,也是描述此种平均值严重偏离实际情形的状况[2][3]因此,也才有由低排到高取中间值的中位数的出现。平均数适合用于数值型数据,不能用于分类数据和顺序数据。
平均数列表[编辑]
- 算术平均数:n个数据相加后除以n。
- 算术平均数(或简称平均数)是一组样本
的和除以样本的数量。其通常记作
:
![{\displaystyle {\bar {x}}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd2f5fb530fc192e4db7a315777f5bbb5d462c90)
- 像例如说
这组数的算术平均数是:
![{\displaystyle {\frac {4+36+45+50+75}{5}}={\frac {210}{5}}=42}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0b1571dbce8799614a6be853062899c2b34a28)
- 几何平均数:n个数据相乘后开 n 次方。
- 调和平均数:n个数据的倒数取算术平均,再取倒数。
- 平方平均数(也称“方均根”):n 个数据的平方取算数平均,再开根号。
- 移动平均数:在股票交易中广泛运用。数学上,移动平均可视为一种卷积。
- 算术-几何平均数
- 几何-调和平均数
- 平均论对平均数的一般性理论,足以涵盖上述的平均数。[4]
相关的公式如下:
![{\displaystyle {\begin{aligned}{c}f({\boldsymbol {x}})&=w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\ldots +w_{n}x_{n}+b\\&={\boldsymbol {w}}^{T}{\boldsymbol {x}}+b\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0a15579cd1d0205fd33cd1f689605646def5f8c)
![{\displaystyle {\begin{array}{c}f({\boldsymbol {x}})={\frac {1}{1+e^{-\left({\boldsymbol {w}}^{T}{\boldsymbol {x}}+b\right)}}}={\frac {1}{1+e^{-\left(-0.2479X_{age21\_25}-0.0803X_{age26\_30}+0.0156X_{age31\_35}\right)}}}\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3710317f86def639c4b076c2f05821d61858c9d)
[有关吗?]
参考文献[编辑]