婆罗摩笈多定理

婆罗摩笈多定理指出AF=FD

婆罗摩笈多定理指出：若圆内接四边形的对角线相互垂直，则垂直于一边且过对角线交点的直线将平分对边。婆罗摩笈多是印度数学家。

证明

因为$\angle AMF=\angle EMC=\angle MBC=\angle MAD$

所以$AF=MF$

$\angle FMD=90^{\circ }-\angle AMF=90^{\circ }-\angle MAD=\angle FDM$

因此 $MF=DF$

$AF=MF=DF$

即$EF$平分$AD$

婆罗摩笈多四边形

婆罗摩笈多四边形是四边形，其边长顺序分别为$a_{1}b_{3},a_{3}b_{2},a_{2}b_{3},a_{3}b_{1}$，且$a_{1}^{2}+a_{2}^{2}=a_{3}^{2}$、$b_{1}^{2}+b_{2}^{2}=b_{3}^{2}$。

婆罗摩笈多四边形既是圆内接四边形，又是正交四边形（对角线垂直的四边形）。

参考文献

• Harold Scott MacDonald Coxeter; Greitzer, S. L. Geometry Revisited. Washington, DC: Math. Assoc. Amer. 1967: 59. 

外部链接

• 埃里克·韦斯坦因. Brahmagupta's theorem. MathWorld. 
• Brahmagupta's Theorem （页面存档备份，存于互联网档案馆） at cut-the-knot