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一般旋轮线

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蔓叶线为旋轮线的一种,可以通过一条抛物线在另一条抛物线上滚动而构造

一般旋轮线(英语:roulette),又称为转迹线轮转曲线等,是一类曲线的统称,指一条动曲线沿一条定曲线无滑动地滚动时,动曲线上的一定点所形成的轨迹,包括摆线外摆线内摆线次摆线渐伸线等。[1]

常见的旋轮线有:

定曲线 动曲线 定点 名称
任意曲线 直线 直线上点 曲线的渐伸线
直线 任意点 次摆线
直线 直线上点 摆线
直线 圆锥曲线 圆锥曲线中心 斯图姆旋轮线(Sturm roulette)[2]
直线 圆锥曲线 圆锥曲线焦点 德洛内旋轮线(Delaunay roulette)[3]
直线 抛物线 抛物线焦点 悬链线[4]
直线 椭圆 椭圆焦点 椭圆悬链线[4]
直线 双曲线 双曲线焦点 双曲悬链线[4]
直线 双曲线 双曲线中心 直角弹性线(rectangular elastica)[2]
直线 外摆线内摆线 中心 椭圆[5]
任意点 同心次摆线(centered trochoid)[6]
抛物线 与定抛物线形状相同、方向相反 抛物线极点 蔓叶线[7]

参考文献

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  1. ^ 沈以淡 (编). 《简明数学词典》. 北京理工大学出版社. 2003. 
  2. ^ 2.0 2.1 "Sturm's roulette" on www.mathcurve.com. [2016-10-05]. (原始内容存档于2019-09-16). 
  3. ^ "Delaunay's roulette" on www.mathcurve.com. [2016-10-05]. (原始内容存档于2019-09-13). 
  4. ^ 4.0 4.1 4.2 "Delaunay's roulette" on www.2dcurves.com. [2016-10-05]. (原始内容存档于2019-02-12). 
  5. ^ "Roulette with straight fixed curve" on www.mathcurve.com. [2016-10-05]. (原始内容存档于2019-09-13). 
  6. ^ "Centered trochoid" on mathcurve.com. [2016-10-05]. (原始内容存档于2019-09-21). 
  7. ^ "Cissoid" on www.2dcurves.com. [2016-10-05]. (原始内容存档于2019-12-30).