纽康伯悖论

在数学和心理学，纽康伯悖论或纽康伯问题，是关于一个思想实验的悖论，此实验是关于一个有两个玩家的游戏，两个玩家当中的一个可以预知未来。

纽康伯悖论由威廉·纽康伯创造，并且由罗伯特·诺齐克于1969年发表在一篇关于心理学的文章，并于1973年由马丁·加德纳在科学美国人杂志的“数学专栏”中出现。

问题

预测 选择 实际 选择	A + B （B有$0）	B （B有$1,000,000）
A + B	$1,000	$1,001,000
B	$0	$1,000,000

有一个可靠的预测者、另一位玩家，以及两个指定为A和B的盒子。玩家可以选择仅拿走盒子B，或同时拿走盒子A和B。玩家知道以下信息：

• 盒子A是透明的，总是可见地包含1000美元。
• 盒子B是不透明的，其内容已经由预测者设定：
  • 如果预测者预测玩家会拿走盒子A和B，那么盒子B中则不包含任何东西。
  • 如果预测者预测玩家仅会拿走盒子B，那么盒子B中包含100万美元。

玩家在做出选择时不知道预测者预测了什么，或盒子B中包含什么。

博弈论策略

在1969年的文章中，诺齐克指出：“对几乎所有人来说，应该做什么是完全清晰和明显的。困难在于这些人似乎平分为几乎两半，大量的人认为对立的另一半只是在做傻事。”这个问题今天仍然让哲学家们分歧。在2020年的调查中，一小部分专业哲学家选择拿走两个盒子（39.0%对31.2%）。

博弈论为这个游戏提供了依赖于不同原则的两种策略：预期效用原则和策略支配原则。这个问题被称为悖论，因为就什么选择可使玩家收益最大化这一问题，直觉上听起来都合理的分析却给出了两种矛盾的答案。

• 考虑到当预测者是正确的概率是确定或几乎确定时的预期效用，玩家应该选择盒子B。这个选择在统计上最大化了玩家的获利，每场游戏大约100万美元。
• 根据支配原则，玩家应该选择总是更好的策略；选择盒子A和B总是会比只选择B多出1000美元。然而，“总是比B多1000美元”的预期效用取决于游戏的统计收益；当预测者的预测几乎确定或确定时，选择A和B使玩家的获利约为每场游戏1000美元。

大卫·沃尔珀特和格雷戈里·本福德指出，当一个问题没有指定所有相关细节时，就会出现悖论，有不止一种“直觉上明显”的方法来填补这些缺失的细节。他们建议，在纽康伯悖论的情况下，关于两种策略中哪一种是“显然正确”的冲突反映了填补纽康伯问题中的细节可以导致两种不同的非合作游戏，而每种策略对于一种游戏是合理的，但对另一种则不是。然后，他们为这两种游戏推导出最佳策略，这些策略独立于预测者的不错误性、因果关系、决定论和自由意志的问题。

因果关系与自由意志

预测 选择 实际 选择	A + B	B
A + B	$1,000	不可能
B	不可能	$1,000,000

当预测者被视为绝对正确且不会犯错时，会引起因果关系问题；诺齐克通过假设预测者的预测“几乎肯定”是正确的来避开不可错误性和因果关系的问题，从而巧妙地避开了这一问题。诺齐克还规定，如果预测者预测玩家将随机选择，那么B盒将一无所有。这假设在做选择的过程中，本质上随机或不可预测的事件（如自由意志或量子心灵过程）不会发生。然而，在不可错误的预测者的情况下，这些问题仍可探讨。在这种条件下，似乎只选择B是正确的选项。这一分析认为，我们可以忽略返回$0和$1,001,000的可能性，因为它们都要求预测者做出了错误的预测，而问题声明预测者从不会错。因此，选择变成了是带走两个盒子中的$1,000还是只带走B盒中的$1,000,000——因此，只选择B盒总是更好的选择。

威廉·兰恩·克雷格提出，在一个有完美预测者（或时光机，因为时光机可以作为做出预测的机制）的世界中，可以发生逆因果关系。可以说，选择者的选择导致了预测者的预测。一些人得出结论，如果时光机或完美预测者可以存在，那么就不存在自由意志，选择者将做任何他们注定要做的事。综合考虑，这个悖论是对旧有争论的重申，即自由意志与决定论不相容，因为决定论使完美预测者的存在成为可能。换句话说，这个悖论可以等同于祖父悖论；悖论预设了一个完美的预测者，暗示“选择者”无法自由选择，但同时又假定可以讨论和决定选择。这对一些人来说表明，悖论是这些矛盾假设的产物。

盖瑞·德雷舍在他的书《善与实》（Good and Real）中主张，正确的决定是只选择B盒，他以一种他认为相似的情境为例——一个理性主体在一个决定论宇宙中决定是否穿越一条可能繁忙的街道。

安德鲁·欧文认为，这个问题在结构上与布雷斯悖论同构，布雷斯悖论是一个关于物理系统各种平衡点的非直观但最终非悖论的结果。

赛门·伯吉斯（Simon Burgess）认为，问题可以分为两个阶段：预测者获得预测所依据的所有信息之前的阶段和之后的阶段。当玩家仍处于第一阶段时，他们应该能够影响预测者的预测，例如，通过承诺只取一个盒子。所以，仍处于第一阶段的玩家应该简单地承诺自己只选一个盒子。

伯吉斯明确承认，处于第二阶段的人应该选择两个盒子。然而，他强调，就实际目的而言，这并不是重点；决定“绝大多数钱的去向的决定都发生在第一[阶段]”。因此，发现自己处于第二阶段而又未曾承诺过只选一个盒子的玩家，最终将一无所有，也无人可怪。用伯吉斯的话来说：“你没有做好童子军的准备”；“财富是为那些做好准备的人预留的”。

伯吉斯强调，与某些评论者（例如，彼得·斯莱扎克，Peter Slezak）的观点相反，他不建议玩家试图欺骗预测者。他也不假设预测者无法在第二阶段预测玩家的思维过程。相反，伯吉斯将纽康伯悖论分析为一个共同原因问题，并特别关注采纳一套始终完全一致的无条件概率值的重要性——无论是隐式还是显式。将悖论视为一个共同原因问题，就是假设玩家的决定和预测者的预测有一个共同的原因。（这个共同的原因可能是，例如，在第二阶段开始之前某个特定时间玩家大脑的状态。）

值得注意的是，伯吉斯还强调纽康伯悖论和卡夫卡毒药难题之间的相似之处。在这两个问题中，人们可以有理由打算做某事，但没有理由实际去做。然而，伯吉斯将这种相似性的认识归功于安迪·伊根（Andy Egan）。

意识与模拟

纽康伯悖论也可以与机器意识的问题相关联，特别是如果一个人脑的完美模拟能够产生该人的意识。假设我们将预测者视为一台机器，它通过模拟选择者在面对选择哪个盒子的问题时的大脑来得出其预测。如果该模拟产生了选择者的意识，那么选择者无法判断他们是站在现实世界的盒子前，还是在过去由模拟产生的虚拟世界中。因此，“虚拟”的选择者将告诉预测者“真实”的选择者将要做出的选择，而选择者不知道自己是真实的选择者还是模拟者，他应该只选择第二个盒子。

宿命论

纽康伯悖论与逻辑宿命论的相关之处在于，它们都假设未来的绝对确定性。在逻辑宿命论中，这种确定性的假设造成了循环推理（“一个未来事件肯定会发生，因此它肯定会发生”），而纽康伯悖论考虑的是其游戏的参与者是否能够影响一个预定的结果。

纽康伯问题的延伸

许多类似于或基于纽康伯问题的思想实验已在文献中被讨论。例如，已经提出了纽康姆问题的量子理论版本，其中B盒与A盒是缠结的。

元纽康伯问题

另一个相关的问题是元纽康伯问题。这个问题的设定类似于原始的纽康伯问题。然而，这里的转折是，预测者可以选择在玩家做出选择后才决定是否填满B盒，而玩家不知道B盒是否已经被填满。还有另一个预测者：“元预测者”，他在过去可靠地预测了玩家和预测者，并预测以下情况：“要么你会选择两个盒子，预测者将在你之后做出其决定，要么你只会选择盒子B，预测者将已经做出了其决定。”

在这种情况下，选择两个盒子的支持者面临以下困境：如果玩家选择了两个盒子，那么预测者尚未做出其决定，因此对玩家来说，更理性的选择将是仅选择盒子B。但是如果玩家这样选择，预测者将已经做出了其决定，使得玩家的决定无法影响预测者的决定。

参见

• 决策论