矩阵的谱

矩阵的谱（Spectrum of a matrix）是一个数学术语，指一个矩阵的特征值的集合。一般地，若$T\colon V\to V$是有限维向量空间$V$上的线性变换，则它的频谱为一系列标量$\lambda$的集合，满足矩阵$T-\lambda I$不可逆。矩阵特征值之积等于矩阵的行列式，而特征值之和等于矩阵的迹。以此观点，可以定义奇异方阵的伪行列式为其非零特征值的乘积（计算多元正态分布的密度会需要此数值）。

在许多应用中（例如PageRank），会关注特征值绝对值最大的值。有些应用则会关注特征值绝对值最小的值。不过一般而言，矩阵的谱可以提供有关矩阵的一些资讯。

参考文献

• Golub, Gene H.; Van Loan, Charles F., Matrix Computations 3rd, Baltimore: Johns Hopkins University Press, 1996, ISBN 0-8018-5414-8 
• Herstein, I. N., Topics In Algebra, Waltham: Blaisdell Publishing Company, 1964, ISBN 978-1114541016 
• Kreyszig, Erwin, Advanced Engineering Mathematics 3rd, New York: Wiley, 1972, ISBN 0-471-50728-8 
• Nering, Evar D., Linear Algebra and Matrix Theory 2nd, New York: Wiley, 1970, LCCN 76091646