比赞数

比赞数（Be）是得名自杜克大学教授阿德里安·比赞的无量纲，有二种比赞数，分别用在热力学及流体力学中。

热力学

热力学中的比赞数是热传不可逆性和总不可逆性（因为热传及流体摩擦力）之间的比例：

$\mathrm {Be} ={\frac {{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}}{{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}+{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}}}$

其中

${\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}$是因为热传产生的熵

${\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}$是因为流体摩擦力产生的熵

流体力学、热传学及质传学

流体力学的比赞数是沿着长度$L$管道的无因次压力差：

$\mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\mu \nu }}$

其中

$\mu$为粘度

$\nu$是动量扩散率（运动粘度）

热传学的比赞数是沿着长度$L$管道的无因次压力差：

$\mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\mu \alpha }}$

其中

$\mu$是粘度

$\alpha$是热扩散率

比赞数在强制对流中的角色和瑞利数在自然对流中的角色相近。

质传的比赞数是沿着长度$L$的管道无因次压力差：

$\mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\mu D}}$

其中

$\mu$是粘度

$\alpha$是质传扩散率

若在雷诺类比的条件下（Le = Pr = Sc = 1），以上三种Bejan数都相同。

阿瓦德（Awad）和拉赫（Lage）提出了另一个修改版的比赞数，最早是从巴塔查尔吉（Bhattacharjee）和格罗赫德勒（Grosshandler）针对动量过程的研究所产生的，这种比赞数中不使用粘度，而用流体密度和动量扩散率的乘积来代替。此作法一方面更接近物理特性，而且此无因次量可以不受粘度影响。这种简化也可以将比赞数延伸到其他的扩散过程中，例如热传，只要更换扩散系数即可。因此也可以产生通用的比赞数，描述压力差和扩散之间的关系。已证明此通用形式对于符合雷诺类比（Le = Pr = Sc = 1）的过程，会有类似的结果，也就是表示动量、能量及特定物质质量的比赞数会是相同的值。

因此，比赞数更中性的定义如下：

$\mathrm {Be} ={\frac {\Delta PL^{2}}{\rho \delta ^{2}}}$

其中

$\rho$流体密度

$\delta$为要考虑过程的扩散系数

此外，阿瓦德比较哈根数及流体力学的比赞数，两者的物理意义是不同的，哈根数是无因次的压力梯度，而比赞数是无因次的压力差。不过若哈根数的特征长度（l）等于比赞数的流体长度（L）， 因此在哈根-泊肃叶流中的比赞数可以用下式来定义

$\mathrm {Be} ={{32ReL^{3}} \over {d^{3}}}$

其中

$Re$为雷诺数

$L$为流体长度

$d$为管路直径

此处的比赞数也是无因次量。

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