開路測試的電路示意圖
變壓器的開路測試(open-circuit test)也稱為無載測試(no-load test),是在電機工程中量測變壓器激磁電路無載阻抗的方式之一。
右側是開路測試的電路示意圖,電路圖的右側是開路,表示無載,而激磁相關電路未在示意圖中繪出。
感應馬達也有類似的無載測試,可以量測定子電感[1]。
測試方式[编辑]
測試方式是讓變壓器的二次側開路。將瓦特計接在一次側,安培計和一次側繞組串聯。因為在一次側給電壓時,所給的電壓就是一次側繞組的電壓,電壓計是選配的,可以省略。會在一次側給額定電壓。
若所給的電壓是額定電壓,變壓器會建立其額定的磁通。而鐵芯的鐵損是電壓的函數,因此也會得到鐵損的定值。鐵損在額定電壓時最大,因此瓦特計可以量到最大鐵損。變壓器串聯繞組的阻抗遠小於其激磁電路的阻抗,因此輸入電壓會加在激磁電路上,因此瓦特計只量到鐵損。此測試只量測的到包括磁滯損及渦電流損的和,磁滯損小於渦電流損,但沒有小到可以忽略的程度。若給變壓器不同的電壓,可以將這兩種損失區分出來,因為磁滯損和頻率之間有線性關係,渦電流損和頻率的平方成正比。
因為二次側是開路,一次側只流過無載電流,而銅損和電流平方成正比。一次側電流很小,因銅損也非常的小,可以忽略。二次側沒有電流,因二次側銅損為零。
二次側是開路,沒有負載,因此在此近似下,沒有能量從一次側流到二次側,二次側的電流也可以忽略。因此二次側電流也不會建立磁場,一次側也不會產生感應電流。因此可以省略其串聯阻抗,因為假設沒有電流會由此阻抗通過。
等效電路中會用並聯的元件來表示鐵損。鐵損是因為磁通的方向變化以及渦電流損所造成。渦電流是因為變換磁通在鐵芯上感應的電流。等效電路中的串聯電路是表示因為繞組電阻造成的損失。
量測一次繞組的電流、電壓及功率可以計算导纳及功率因数。變壓器的串聯阻抗可以用短路測試來量測。
假設電流
很小,而
為瓦特計讀值,可得:
![{\displaystyle \mathbf {W} =\mathbf {V_{1}} \mathbf {I_{0}} \cos \phi _{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5a5b40eda50f48da05764c392936b38b54d2023)
可以重寫公式為
![{\displaystyle \cos \phi _{0}={\frac {\mathbf {W} }{\mathbf {V_{1}} \mathbf {I_{0}} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4e450b5ea03b5da4bae4d734b0f13d444b4d0d5)
因此
![{\displaystyle \mathbf {I_{m}} =\mathbf {I_{0}} \sin \phi _{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bcac031bfa2c87bbd2e09341da361b7456b68005)
![{\displaystyle \mathbf {I_{w}} =\mathbf {I_{0}} \cos \phi _{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87b0832984d567319db0ff6ded7845e8d434cb86)
利用上述公式,可以計算
及
為
![{\displaystyle \mathbf {X_{0}} ={\frac {\mathbf {V_{1}} }{\mathbf {I_{m}} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a798b20fa093a28d207b91f1899ace7c0697864)
![{\displaystyle \mathbf {R_{0}} ={\frac {\mathbf {V_{1}} }{\mathbf {I_{w}} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/683e58f1d3fd99320000bfb26ebea5fe7bede22d)
因此 (此部份為錯誤,由於Xo 及Ro為並聯,阻抗Z應為V除Io)
![{\displaystyle \mathbf {Z_{0}} ={\sqrt {\mathbf {R_{0}} ^{2}+\mathbf {X_{0}} ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43d1b764901a65515f79f1bbdc4e59b7b430f278)
or
![{\displaystyle \mathbf {Z_{0}} =\mathbf {R_{0}} +\mathbf {j} \mathbf {X_{0}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5dbc191392485a61dcbe2a9d6e006581dd4a3ec1)
(以上為錯誤部份)
导纳是阻抗的倒數,因此
![{\displaystyle \mathbf {Y_{0}} ={\frac {1}{\mathbf {Z_{0}} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8f3dad7651b4154a96db0b4fc6f7c1448fe9a44d)
電導
為
![{\displaystyle \mathbf {G_{0}} ={\frac {\mathbf {W} }{\mathbf {V_{1}} ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/087264a12e7b7a9d21fbd5f4fe815708803773f2)
電纳為
![{\displaystyle \mathbf {B_{0}} ={\sqrt {\mathbf {Y_{0}} ^{2}-\mathbf {G_{0}} ^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b648c5068b91c2547260f3010eb2a339d3b70b20)
或
![{\displaystyle \mathbf {Y_{0}} =\mathbf {G_{0}} +\mathbf {j} \mathbf {B_{0}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d86890148fbcebf0c9476abe0bc7c2af97135a20)
此處
為瓦特計讀值
為一次側所給電壓
為無載電流
為無載電流的激磁成份
為無載電流的銅損成份
為激磁阻抗
為激磁导纳
參考資料[编辑]
- Kosow. Electric Machinery and Transformers. Pearson Education India. 2007.
- Smarajit Ghosh. Fundamentals of Electrical and Electronics Engineering. PHI Learning Pvt. Ltd. 2004.
- Wildi, Wildi Theodore. Electrical Machines , Drives And Power Systems, 6th edtn.. Pearson. 2007.
- Grainger. Stevenson. Power System Analysis. McGraw-Hill. 1994.
相關條目[编辑]
- ^ 陳銘良 感應馬達無感測直接轉矩控制系統 (PDF). [2018-03-07]. (原始内容存档 (PDF)于2019-07-13).