在數學中,省略號(ellipsis)是一個三點符號(
)。當我們無法列舉出所有項目,又或者為求簡單而不打算一一枚舉的時候,就使用省略號來表示「依此類推」的意思。
有限序列[编辑]
如果一個序列的元素個數是有限的,但是非常多,在列舉時就使用省略號省略掉中間的元素。例如,0 到 100 的列舉式:
![{\displaystyle (0,1,2,3,\ldots ,100)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/885eb1f437be4c83cea7ecff2ec2f73aa857b4cf)
無限序列[编辑]
當一個序列的元素個數是無限的,就稱為無窮序列或是無限序列,在列舉時就使用省略號省略掉後面的元素。例如,自然數是一個無限序列:
![{\displaystyle (0,1,2,3,4,\ldots )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c86b55de37c3d81f680a5a13fe5287d59941101)
無窮級數[编辑]
無窮級數的列舉也是使用省略號省略掉後面的項目。例如,所有自然數的和:
![{\displaystyle 0+1+2+3+4+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1425603a796d1197fb2c4ac86e1d3906c3d03513)
十八世紀的數學家則使用 etc. 來表示:
![{\displaystyle 0+1+2+3+4+etc.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1c3a2e768c129ca04334d092f5242098b6c6556)
無窮乘積[编辑]
無窮乘積的列舉與無窮級數相同,使用省略號省略掉後面的項目。例如,沃利斯乘积:
![{\displaystyle {\frac {2}{\pi }}={\frac {1\cdot 3}{2\cdot 2}}\cdot {\frac {3\cdot 5}{4\cdot 4}}\cdot {\frac {5\cdot 7}{6\cdot 6}}\cdot \ldots \cdot {\frac {(2n-1)\cdot (2n+1)}{2n\cdot 2n}}\cdot \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/112d3800933e163543d4ebc5a6df62ed0db04ed1)
其中,
為正整數。
集合建構[编辑]
在建構集合時,也使用省略號來省略不具體列出的元素。例如,正整數 1 到 100 的集合:
![{\displaystyle \{0,1,2,3,\ldots ,100\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f72d44f2ab36f4b45251927473e48424314a6aa7)
或是自然數的集合:
![{\displaystyle \{0,1,2,3,\ldots \}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7041b4d92f8677714d47b1f01470401878f2f269)