班茨哈夫权力指标

Banzhaf權力指標是一種用以衡量投票者在一次投票中影響投票結果的程度。這類投票的例子有公司股東投票。

若在一個選票組合之中，只要某一個投票人改變其決定，投票結果便會逆轉，則稱該投票人在那個組合是關鍵性的。要計算一個投票者的權力指標，首先列出所有投票結果為正的組合，然後求出目標投票人在哪些組合是關鍵性的，稱這數目為a。也求出所有組合中關鍵性的投票者的總數r。a/r便是該投票人的Banzhaf指標。

例子

設一次投票中有$k$個投票者，各有票數$a_{1},a_{2},...,a_{k}$。若在這次投票，一個決定要得到n票才能通過，則這個投票系統表示為$[n;a_{1},a_{2},...,a_{k}]$。

以下舉例，計算各投票者的Banzhaf指標。

若情況為[9; 7, 5, 4, 1]，在通過的情形中關鍵性的投票者：

• {7,5,4,1}：無
• {7,5,4}：無
• {7,5,1}：7,5
• {7,4,1}：7,4
• {5,4,1}：5,4
• {7,5}：7,5
• {7,4}：7,4
• {5,4}：5,4

因此各人的指標為：

• 握7票者: 4/12
• 握5票者: 4/12
• 握4票者: 4/12
• 握1票者: 0/12

Banzhaf指標是John F. Banzhaf III （页面存档备份，存于互联网档案馆）創的。

參見

• Shapley-Shubik指標