正项式

正项式（英语：posynomial）是一种具有以下形式的函数：

$f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=\sum _{k=1}^{K}c_{k}x_{1}^{a_{1k}}\cdots x_{n}^{a_{nk}}$

其中系数$c_{k}$和$x_{i}$均为正实数，指数项$a_{ik}$为实数。正项式对于加法、数乘和非负的伸缩变换是封闭的。

例如

$f(x_{1},x_{2},x_{3})=2.7x_{1}^{2}x_{2}^{-1/3}x_{3}^{0.7}+2x_{1}^{-4}x_{3}^{2/5}$

即為正项式。

正项式和多變數的多項式不同。多項式的幂次需為非負的整數，但其係數和自變數可以為任意實數。正项式則不同：幂次可以任意實數，但係數和自變數需為正的實數。此名詞是由Richard Duffin、Elmor L. Peterson和克拉倫斯·齊納在幾何規劃的書中開始使用的。

正项式是signomial中的特例，後者沒有限制$c_{k}$需為正數。

參考資料

• Richard J. Duffin; Elmor L. Peterson; Clarence Zener. Geometric Programming. John Wiley and Sons. 1967: 278. ISBN 0-471-22370-0. 
• Stephen P Boyd; Lieven Vandenberghe. Convex optimization. Cambridge University Press. 2004 [2021-04-13]. ISBN 0-521-83378-7. （原始内容存档于2021-12-11）. 
• Harvir Singh Kasana; Krishna Dev Kumar. Introductory Operations Research: Theory and Applications. Springer. 2004. ISBN 3-540-40138-5. 
• Weinstock, D.; Appelbaum, J. Optimal solar field design of stationary collectors. Journal of Solar Energy Engineering: 898–905. doi:10.1115/1.1756137. 

外部連結

• S. Boyd, S. J. Kim, L. Vandenberghe, and A. Hassibi, A Tutorial on Geometric Programming