一個利用日出方程式,以北緯40度(大約是紐約、北京的位置)作為基準之全年日照圖表。
日出方程式和隨後的那些分程式,可以計算出太陽在不同的赤緯時,地球各地不同緯度的日出和日落時間之精確地方時:
![{\displaystyle \cos \omega _{o}=-\operatorname {tan} (\phi )\times \operatorname {tan} (\delta )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1176084ceab04e9094045e69651fe9426ac35c12)
此處:
是日出(當數值為負數時)或日落(當數值為正值時)時,以度為單位的時角;
是在地球上觀測者的緯度;
是太陽的赤緯。
方程式的理論[编辑]
地球自轉的角速度是 15°/小時,因此
給了日出時間與當地正午之前相隔的小時數,或是日落時間與當地正午之後相隔的小時數。「當地正午」這個專有名詞(術語)在這裡的含意是太陽精確的位於正南方、正北方或正頭頂上位置的時刻。
在國際的協定上,當在赤道時
的值是0,在北半球是正值,在南半球是負值。當春分或秋分,太陽正好在赤道上空時,
是0,在北半球的夏天是正值,而在北半球的冬天是負值。
需要注意的是,上面的方程式只適用於有日出和日落的地區,也就是在北半球的夏天時,
;和在北半球的冬天,
的地區,在這個緯度範圍之外的地區,不是24小時白天的永晝,就是24小時夜晚的永夜。
方程式的改進[编辑]
同時要注意的還有,上面的方程式忽略了大氣折射的影響(當太陽在地平面時會被抬升約0.6°),和太陽盤面的大小(大約0.5°)。在天文曆書上,通常使用下面的方程式來修正這兩項因素影響,重新設置日出和日落的時刻:
![{\displaystyle \cos(\omega _{o})={\dfrac {\sin(a)-\sin(\phi )\times \sin(\delta )}{\cos(\phi )\times \cos(\delta )}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dfd835f579910ce6761c8a10cb3ee66c807b2eac)
太陽盤面中心點的高度 (a)大約在地平面下-0.85° (或-51弧分)。
在地球上完整的計算[编辑]
一般化的方程式在本身需要的計算之前,先要計算許多其它的變數。這些方程式中有全部的太陽-地球常數,都以角度形式的常數被置入。
計算現在的儒略週期[编辑]
![{\displaystyle n^{\star }=J_{date}-2451545-0.0009-{\dfrac {l_{w}}{360}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31fe7a303a41104f38d065c3b8b436a4c068fa7b)
![{\displaystyle n=round(n^{\star }){\dfrac {}{}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e80399c1e75a41b63585c8b2be249f193e3ce6eb)
此處:
- Jdate是儒略日期;
- lw是觀測者在地球上的西經度數(西經是負值、東經是正值);
- n是以2000年1月1日為基準(0)的儒略世紀數。
大約的太陽正午[编辑]
![{\displaystyle J^{\star }=2451545+0.0009+{\dfrac {l_{w}}{360}}+n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ab8e27e617f4cd689e6eba79a063bd482ea0db0)
此處:
是在地面經度lw的太陽正午大約時刻。
太陽的平近點角[编辑]
![{\displaystyle M=[357.5291+0.98560028\times (J^{\star }-2451545)]\mod 360}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6a051f7a4c13fc017328394f01318a77a97ab00)
此處:
- M是太陽的平近點角。
中心差[编辑]
![{\displaystyle C=1.9148\times \sin(M)+0.0200\times \sin(2M)+0.0003\times \sin(3M){\dfrac {}{}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7754febeec27650824c94e11f473570ab26761e)
此處:
- C是中心差。
![{\displaystyle \lambda =(M+102.9372+C+180)\mod 360}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ecd4a1e53eb095c174bcbc75385e063aa080fa69)
此處:
- λ是黃經。
過中天[编辑]
![{\displaystyle J_{transit}=J^{\star }+(0.0053\times \sin(M))-(0.0069\times \sin(2\lambda ))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ad224935e8c4d71f19bca1066faeeb0c584508a)
此處:
- Jtransit是太陽過中天(太陽正午)的恆星時。
太陽的赤緯[编辑]
![{\displaystyle \delta =\sin ^{-1}(\sin(\lambda )\times \sin(23.45)){\dfrac {}{}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b468af3f0838c963d01931d10161288ce41f0a6)
此處:
- δ是太陽的赤緯。
這時來自上面修正太陽盤面的方程式。
![{\displaystyle \omega _{o}=\cos ^{-1}\left({\dfrac {\sin(-0.83)-\sin(\phi )\times \sin(\delta )}{\cos(\phi )\times \cos(\delta )}}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dcb7490a38cf2cb144037ff914cdc3c445c7511e)
此處:
- ωo是時角;
是觀測者在地球上的緯度(北緯是正值、南緯是負值)。
這是修正太陽盤面的主要方程式
日出和日落的計算[编辑]
![{\displaystyle J_{set}=2451545+0.0009+\left({\dfrac {\omega _{o}+l_{w}}{360}}+n+0.0053\,\sin M\right)-0.0069\,\sin 2\lambda }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/432026f01fa824fff8ee24c454423f0503a8927e)
![{\displaystyle J_{rise}=J_{transit}-(J_{set}-J_{transit}){\dfrac {}{}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3db047be92af3752cfda7c1bbbb2b5b14734f74c)
此處:
- Jset是日落的正確儒略日;
- Jrise是日出的正確儒略日。
相關條目[编辑]
外部連結[编辑]